等差数列について。

ある等差数列で、初項a,項数nである。Aさん、Bさんは次のような間違いをしたために正しい答えが得られなかった。以下は、その2人の間違いである。
(I)Aさんは公差dの符号を逆にしたために、正しい答えのー 1／3倍の答えを得た。
(Il)Bさんは初項と公差を逆にしたために、正しい答えの3／2倍の答えを得た。
この等差数列は、公差dが負の整数で、n≧5であることが分かっている。
尚、上記以外に2人は計算を間違えていないものとする。この時、項数nの値を求めよ。
この問題をご教授願いたいです。すみません。不備があれば、言ってください。

質問者からの補足コメント

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  すみません。ある等差数列で初項a,項数nの和Sを考える。でした。大変失礼致しました。

    補足日時：2020/11/13 01:00

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/13 08:06

S=(1/2)n{2a+(n-1)d}

(Ⅰ) Aさんの求めた和をS₁とすると、S₁=(1/2)n{2a - (n-1)d}
S₁＝(-1/3)S
(1/2)n{2a - (n-1)d}=(-1/3)(1/2)n{2a+(n-1)d}
ｎ≠０より、
{2a - (n-1)d}=(-1/3){2a+(n-1)d}
3{2a - (n-1)d}= - {2a+(n-1)d}
6a - 3(n-1)d=- 2a - (n-1)d
8a=2(n-1)d
a=(1/4)(n-1)d……①

(Ⅱ) Bさんの求めた和をS₂とすると、S₂=(1/2)n{2d+(n-1)a}
S₂=(3/2)S
(1/2)n{2d+(n-1)a}=(3/2)(1/2)n{2a+(n-1)d}
{2d+(n-1)a}=(3/2){2a+(n-1)d}
2{2d+(n-1)a}=3{2a+(n-1)d}
4d+2(n-1)a=6a+3(n-1)d……②

①を②に代入
4d+2(n-1)(1/4)(n-1)d=6(1/4)(n-1)d+3(n-1)d
d≠0 より、
4+2(n-1)(1/4)(n-1)=6(1/4)(n-1)+3(n-1)
4+(1/2)(n-1)²=(3/2)(n-1)+3(n-1)
8+(n-1)²=3(n-1)+6(n-1)
(n-1)² - 9(n-1)+8=0
{(n-1)-1}{(n-1)-8}=0
(n-2)(n-9)=0
n≧5 より、
n=9

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/13 03:36

「正しい答え」っていうことは「なにかを求めろ」って問題なんだよね? 「何を」求めろ, って問題なの?

No.1 回答者： ユータソ 回答日時： 2020/11/13 01:18

答えがS＝みたいになるやつでしたっけ？