これの答えのところがよくわからないです。 -(c-b)と-(a-b)では、答えが違ってくる可能性もあ

これの答えのところがよくわからないです。

-(c-b)と-(a-b)では、答えが違ってくる可能性もあるのでは無いですか？その心配はいらないんでしょうか？そこらへんの原理がわからないです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/29 20:04

＞ -(c-b)と-(a-b)では、答えが違ってくる可能性もあるのでは無いですか？

式のどの部分を指して言っているのかが判らないのですが、いづれにせよ
-(c-b) と -(a-b) が異なる式であることはアタリマエだと思います。
両者が一致するのは、 c = a である場合だけです。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/27 21:12

(b－c)(a－b)(a－c)……①

次の３つの式は成り立ちますので、①の式において置き換えても問題はありません。それぞれ等しいので、答えが違ってしまう可能性はありません。心配無用です。
(b－c)=－(c－b)……[1]
(a－b)=－(b－a)……[2]
(a－c)=－(c－a)……[3]

解答の最後の式は①の式で[3]の置き換えをしています。
(b－c)(a－b)(a－c)=(b－c)(a－b){－(c－a)}=－(b－c)(a－b)(c－a)=－(a－b)(b－c)(c－a)……②

①の式で[1]の置き換えをすると、
(b－c)(a－b)(a－c)={－(c－b)}(a－b)(a－c)=－(c－b)(a－b)(a－c)……③

①の式で[1] , [2] の置き換えをすると、
(b－c)(a－b)(a－c)={－(c－b)}{－(b－a)}(a－c)=(c－b)(b－a)(a－c)……⓸

①の式で[1] , [2] , [3] の置き換えをすると、
(b－c)(a－b)(a－c)={－(c－b)}{－(b－a)}{－(c－a)=－(c－b)(b－a)(c－a)……⑤

①、②、③、④、⑤はすべて等しいです。輪環の順に整理したもの②を答にすることが多いですが、他の形でも正解です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/27 19:52

-(c-b)　と　-(a-b)　で答えが違ってくることは無いです。

質問の設問の答えもそうなのですが、数学は、数式の”美しさ”を求める部分があります。
文字の並びだったり、符号が付く付かないであったり色々なところで、美しさを求めます。
(a-b)　←　これはそのままで問題が無いです
(c-b)　←　文字の並びとして　(b-c)　とした方が”美しい･格好良い”です。

この設問の最終的な答えも、
(a-b)(b-c)(a-c)　とするよりも　-(a-b)(b-c)(c-a)　として、
a→b→c→a　として、文字を循環させるように、表現した答えにしています。

-(c-b)　←　とせずに　(b-c)　としたのは最終的な答えの”美しさ”を狙っての、設問の因数分解や計算過程の簡略化しただけなので、答えが異なることは無いです。
試験は時間がないですから、-(c-b)　で、計算を始めてしまったら、そのまま計算しても、答えは同じに行き着きます。
ただし、最終的な　答え　を記述するときに、”美しさ･格好良さ”を考慮して、少し見てくれに気を使う必要はあります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/27 19:19

-(c-b)=(b-c)

-(a-b)=(b-a)
だよ