《電気回路 Y行列》 教科書の例題の問題なのですが、解答の1行目からつまずいてます（汗） なぜ、y₁

《電気回路　Y行列》

教科書の例題の問題なのですが、解答の1行目からつまずいてます（汗）
なぜ、y₁₁=…（Y₁+Y₂）/2となるのでしょうか？
考え方を教えてほしいです(;_;)

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/06 12:58

a図の1-1'端子間の電圧をV1,2-2'間はV2とする（1の方が1'より高電位、2の方が2'より高電位）

また1から右へ流れ込む電流をI1,２から左流れ込む電流をI2とする
アドミタンスYはインピーダンスの逆数なんで　オームの法則からI=YV
ここで、
端子2-2'を短絡したときの端子1-1'から見た回路網のアドミタンスをy11
端子１側を短絡したときの短絡電流と、端子2-2'の電圧の比をy12
端子２を短絡の時の短絡電流と端子１の電圧の比をy21
端子１を短絡の時の　端子２から見たアドミタンスをy22
としたものが　y11などの物理量の意味なんで図形の対称性から
y11=y22は計算するまでもなくわかりますよね
で、実際にy11計算　
まずは2-2'を短絡
すると、１からでた導線はY1とY2に枝分かれして再び1点に集まる
（というのも回路図上では等電位の導線は極限まで縮めて1点にしても差しつかえないから2-2'を結ぶ導線を縮めて1点に集約してしまうとY1,Y2に枝分かれしていた導線は1点に集まるとみなせる）
この1点から残り２つのアドミタンスY2とY1に枝分かれして1'に至るので
この回路は Y1とY2が並列のセットで、残りのY2とY1も並列
結局a図は、この２つの並列セットが直列という並ー直列回路
（分からなければ　２－２’を短絡しているんで
１からでた導線は　Y１とY2に枝分かれして2に至り
1'からでた導線ものこりのY2とY1に枝分かれしてから２に至るので
前者のY1とY2は並列、後者のY2とY1も並列
と判断しても良さそう

等価図を書くと
1ーY1ー２(2')ーY2－１’
　＼Y2／　　　＼Y1／
という状態

各並列部分の合成アドミタンスは　Y1+Y2なんで
この２つを直列合成すれば
(Y1+Y2)x(Y1+Y2)/{(Y1+Y2)+(Y1+Y2)}=(Y1+Y2)/2=y11（＝y22)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/12/06 15:53