No.5
- 回答日時:
<方程式の両辺にいきなりバーをつけることができる>
どういう意味ですか。
簡単な証明です。
二次方程式を一般的に
ax^2 + bx + c =0 と表すと、解は
x = {-b ± √(b^2-4ac)}/2a で与えられる。
この解が虚数Zである為には、√の中が負でなければならないので、
ある正の数αを使って次の様に書く。
b^2 -4ac =-1*α^2
これを解に代入すると
x = {-b ± √(-1)*α}= -b ± iα
Zを上の解の一つ -b + iαとすれば、Zバーは -b -iαであり解となる。
No.4
- 回答日時:
共役複素数は、和と積を保ちます。
バー(a+b) = バー(a) + バー(b),
バー(ab) = (バー(a)) (バー(b)) です。
また、a = b なら バー(a) = バー(b) も成り立ちます。
これを繰り返し適用すると、
方程式 0 = Σ[k=0..n] (c_k) x^k は
バー(0) = 0,
バー( Σ[k=0..n] (c_k) x^k ) = Σ[k=0..n] バー( (c_k) x^k )
= Σ[k=0..n] (バー(c_k)) (バー(x))^k
と変形できます。
方程式の係数 c_k がみな実数なら、バー(c_k) = c_k ですから、
結局、0 = Σ[k=0..n] (c_k) (バー(x))^k です。 これは、
x と バー(x) が同じ実係数代数方程式の解であることを示しています。
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