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√(1+x+y) のマクローリン展開をx,yの2次式まで求めてください。

質問者からの補足コメント

  • 問題訂正

    √(1+x-y) です。

      補足日時:2020/12/16 21:28

A 回答 (3件)

回答後に問題が変わるのは、この掲示板では日常茶飯事です。


特に驚きません。

> √(1+x-y) です。

それなら、√(1+z) のマクローリン展開
√(1+z) = 1 +(1/2)z + (-1/8)z^2 + ...
に z = x - y を代入すればよいです。
√(1+x-y) = 1 + (1/2)(x-y) + (-1/8)(x-y)^2 + ...
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√(1+z) のマクローリン展開


√(1+z) = 1 +(1/2)z/2 + (-1/8)z^2 + ...
に z = x + y を代入する。
右辺を展開するとき、x, y について 2次以下の項は
z について 2次以下の項からしか出てこない。
√(1+x+y) = 1 +(1/2)(x+y)/2 + (-1/8)(x+y)^2 + ...

もしや「x,yの2次式まで」が x, y それぞれについて 2次まで
という意味なのであれば、 z の 4次項まで見る必要がある。
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yahoo 知恵袋さんの2020/7/2 8:50 の質問


F(x)=√(1+x)のマクローリン展開。3次の項まで求めよ。という問題です。私の解答のとこが違うか、教えてください。
お願い致します。と同じです。そちらをご高覧下さい。
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