数学より三角関数、合成です。 波線部は上の式のどこから来たんですか？

数学より三角関数、合成です。
波線部は上の式のどこから来たんですか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/31 19:11

どこから来たというよりも、その次の行への変形を予定して

式を A(sin²θ＋cos²θ)+B(cos²θ-sin²θ) の形に変形したかった。
そのため、 18sin²θ+32cos²θ = A(sin²θ＋cos²θ)+B(cos²θ-sin²θ)
= (A-B)sin²θ+(A+B)cos²θ となる A, B を探したら、
連立一次方程式を解いて A = 25, B = 7 が出てきた。
波線部の式が先にあって、それによって 25, 7 のほうが出てきた感じ。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/31 16:48

aは上の式の31=の内の２５から、25＝25(sin²θ＋cos²θ)

ｂは０なので、付け加えた。
25＝25(sin²θ＋cos²θ)+7(cos²θ-cos²θ)
=18sin²θ+7(sin²θ-cos²θ)+32cos²θ
=18sin²θ+32cos²θ-7(cos²θ-sin²θ)
=18sin²θ+32cos²θ-7cos2θ
18sin²θ+32cos²θ=25+7cos2θ

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/12/31 16:25

18sin^2+32cos^2　θは省略します

＝25sin^2-7sin^2　+　25cos^2+7cos^2　←　18と32から25と7に分割ると上手く行きそうだと想像する
＝25sin^2+25cos^2-7sin^2+7cos^2
＝25(sin^2+cos^2)-7(sin^2-cos^2)　←　ここで記述に間違いがある
後の()は倍角の公式そのまま、前の()も公式そのまま。
＝25+7cos2θ

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/31 16:16

左の式の32(sinθ)^2 + 32(cosθ)^2からきた。

32(sinθ)^2 + 32(cosθ)^2
=25(sinθ)^2 + 7(sinθ)^2 + 25(cosθ)^2 + 7(cosθ)^2
=25(sinθ)^2 + 25(cosθ)^2 + 7(sinθ)^2 + 7(cosθ)^2
=25((sinθ)^2 + (cosθ)^2) + 7((sinθ)^2 + (cosθ)^2)