２次関数

この問題の解法を教えていただきたいです。

aを定数とし、放物線y＝-x^2+2ax-2a^2+2a+4をCとする。Cとy軸との交点のy座標は０以上であるaの値の範囲は（　）≦a≦（　）である。
この時、Cとx軸との交点A,Bとすると、AB＝（　）√（　)a^2+(　)a+（　）である。

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/04 21:09

放物線 C: y＝-x^2+2ax-2a^2+2a+4

Cとy軸との交点のy座標は、x=0 を代入して、
y=-2a^2+2a+4
y座標は０以上なので、
-2a^2+2a+4≧0
a^2 - a - 2≦0
(a-2)(a+1)≦0
-1≦a≦2

Cとx軸との交点A,B のｙ座標は０なので、y=0 を代入して、
0＝-x^2+2ax-2a^2+2a+4
x^2-2ax+2a^2-2a-4=0
解の公式により、
x=a±√{a²-(2a^2-2a-4)}
=a±√(-a²+2a+4)

AB={a+√(-a²+2a+4)}－{a-√(-a²+2a+4)}
=2√(-a²+2a+4)

この回答へのお礼

丁寧な解説をしていただき、どうもありがとうございました。
おかげでこの問題が解けました。

お礼日時：2021/01/04 21:34

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/04 21:03

ご希望により 解き方の説明だけです。

問題の放物線は x² の係数が -1 ですから、上に凸ですね。
で、「y 軸との交点」と云う事は 「x=0 のときの y の値」と同じ事です。
つまり -2a²+2a+4≧0 → a²-a-2≦0 を解けば良いです。
この式は 因数分解できますね。

x 軸との交点 A,B と云う事は y=0 とした時の x の値 と云う事です。
もう一つ 大ヒント 、(x-A)(x-B)=x²-(A+B)x+AB となりますね。

この回答へのお礼

解き方を教えていただきどうもありがとうございます。
参考にさせていただきましたが、おかげさまで解くことができました。

お礼日時：2021/01/04 21:35