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- 回答日時:
まず、四角形ABCD は長方形であるという条件があることが前提です。
直角に対する補角なので
∠DEF = 90°= ∠CED ①
従って、三角形の内角の和が 180°であることから
∠EDF + ∠EFD = 90°
∠EDC + ∠ECD = 90°
また、
∠EDF + ∠EDC = 90°
であることから
∠ EFD = ∠EDC ②
①②により、2組の角が各々等しいので
△DEF ∽ △CED ③
>四角形ABEFの求め方
って、面積のことですか?
まずは
ABEF = △ABD - △DEF
です。
次に、平行線に対する錯角なので
∠EDF = ∠EBC
また ∠BCD = 90°
2組の角が各々等しいので
△DEF ∽ △BCD ④
③④より
△DEF ∽ △CED ∽ △BCD
従って
CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = BD : CD : BC ⑤
であり、CD =5 であるから
BC = 20/3
よって、
△ABD = (1/2) × 5 × (20/3) = 50/3
また、
CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = DF : EF : DE ⑥
より、
EF = 9/4
なので
△DEF = (1/2) × 3 × (9/4) = 27/8
従って
ABEF = 50/3 - 27/8 = (400 - 81)/24 = 319/24
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