Cについて。

2nCn=(2n)!/(n!)^2 より (2nCn)(n!)^2=(2n)! である。 nより大きく2n未満の素数pは右辺を割り切るので、左辺も割り切るはずです。 しかし、n!を割り切ることはないので、pは2nCnを割り切ることになります。
の所で、n！を割り切ることはないとはどういうことでしょうか？ご教授下さい。すみません。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/20 11:17

pはnより大きい素数なんだから、n!=n･(n-1)･(n-2)・・・・2･1の中にpが在るわけが無い。

だから、右辺がpで割り切れたと仮定するなら、左辺もpで割り切れないといけないが、n!はpで割り切れ無いのだから、(2nCn)が割り切れる事になる。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/19 21:16

そりゃソーですよ。

例えば10!なら
10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

nより大きく2n未満は11～19の中の素数。
この素数の中に10以下の素数がある訳は無い。
(10より大きいといってるんだから・・・。)
だから10!を余り無く割り切る事は不可能。

この回答へのお礼

では、最後のpは2nCnを割り切ることになります。とはどういうことでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。

お礼日時：2021/01/19 21:46