数学についての質問です。 「不等式 2｜x＋1 ｜-｜x-1 ｜＞ x＋2 をグラフを用いて解け」と

数学についての質問です。

「不等式 2｜x＋1 ｜-｜x-1 ｜＞ x＋2 をグラフを用いて解け」という問題についてです。

解答は写真のようになってました。

解答の最後の方について質問です。

x<-1のとき,-x-3=x+2から x=-5/2
と書いてましたが、その後 「x=-5/2 は x<-1を満たす」と書く必要はないんですか？

範囲を指定したんなら、xが本当にその範囲内にあるか確かめる、というのが数学の鉄則だと思ってましたが…。どうなんでしょう？

この場合は書かなくていい！ということでしたら、理由も教えてください！お願いします。

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/03/02 18:41

解答の下から7行目に書かれているように、①と②のグラフがこの範囲で交わることを確認しています。

x<－1 の範囲の①と②のグラフは異なる2直線なので交わるとしても1点のみです。よって、計算により求まった交点が自動的にその1点ということになります。－1≦x≦1 の範囲についても同様です。したがって、範囲の確認は必要ありません。

No.4 回答者： metabolian 回答日時： 2021/03/02 14:53

おそらく、「グラフを描きながら解く」

問題だからでしょう。
グラフ描く際に「x<-1のときはy=-x-3」
などと気にしながら描いてるわけなので、
描いたグラフが正しければ、
解答の「図から、①と②のグラフは
x<-1または-1≦x<1の範囲で交わる。」
の辺りで「見りゃ分かるじゃん！」
って言えるわけです。
逆に、その指定がない
「普通に場合わけをして
式変形だけで解く問題」なら、
主さんのおっしゃる通り、
「予め指定した範囲にあるか
確かめる」のが正しいと思います。

No.3 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/03/02 00:54

No.3です。

絶対値を外すと書くべきところを，間違って絶対条件になっていました。すみません。

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/03/01 22:35

絶対条件外すときに，場合分けをして，範囲を定めており，それによって求められた数値なので，書かなくても良いのではと思います。

この場合分けの3番目，１≦xのときを考えてみたら良く分かります。
y=2(x+1)-(x-1)=x+3となり，ｘ+3＞ｘ+2で常に成り立っています。
この問題は，特に「グラフを用いて解け」というので，尚更です。
確かに，二次方程式を解いて，2つのｘの値が出た場合に，条件に依り一方だけが答えになる場合がありますね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/01 21:34

「x=-5/2 は x<-1 を満たす」は、流石に自明だと思うけどな。

数学の文章では、何が自明かは読む人の知性によって変わるから
著者が勝手に決められない部分ではあるのだけれど。