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数学についての質問です。

「不等式 2|x+1 |-|x-1 |> x+2 をグラフを用いて解け」という問題についてです。

解答は写真のようになってました。

解答の最後の方について質問です。

x<-1のとき,-x-3=x+2から x=-5/2
と書いてましたが、その後 「x=-5/2 は x<-1を満たす」と書く必要はないんですか?

範囲を指定したんなら、xが本当にその範囲内にあるか確かめる、というのが数学の鉄則だと思ってましたが…。どうなんでしょう?

この場合は書かなくていい!ということでしたら、理由も教えてください!お願いします。

「数学についての質問です。 「不等式 2|」の質問画像

A 回答 (5件)

解答の下から7行目に書かれているように、①と②のグラフがこの範囲で交わることを確認しています。

x<-1 の範囲の①と②のグラフは異なる2直線なので交わるとしても1点のみです。よって、計算により求まった交点が自動的にその1点ということになります。-1≦x≦1 の範囲についても同様です。したがって、範囲の確認は必要ありません。
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おそらく、「グラフを描きながら解く」


問題だからでしょう。
グラフ描く際に「x<-1のときはy=-x-3」
などと気にしながら描いてるわけなので、
描いたグラフが正しければ、
解答の「図から、①と②のグラフは
x<-1または-1≦x<1の範囲で交わる。」
の辺りで「見りゃ分かるじゃん!」
って言えるわけです。
逆に、その指定がない
「普通に場合わけをして
式変形だけで解く問題」なら、
主さんのおっしゃる通り、
「予め指定した範囲にあるか
確かめる」のが正しいと思います。
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No.3です。


絶対値を外すと書くべきところを,間違って絶対条件になっていました。すみません。
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絶対条件外すときに,場合分けをして,範囲を定めており,それによって求められた数値なので,書かなくても良いのではと思います。


この場合分けの3番目,1≦xのときを考えてみたら良く分かります。
y=2(x+1)-(x-1)=x+3となり,x+3>x+2で常に成り立っています。
この問題は,特に「グラフを用いて解け」というので,尚更です。
確かに,二次方程式を解いて,2つのxの値が出た場合に,条件に依り一方だけが答えになる場合がありますね。
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「x=-5/2 は x<-1 を満たす」は、流石に自明だと思うけどな。


数学の文章では、何が自明かは読む人の知性によって変わるから
著者が勝手に決められない部分ではあるのだけれど。
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