地球にトンネルが！！

地球の中心を貫く直線の滑らかなトンネルを作って、
質量ｍの物体を静かにトンネルの中へ滑らした場合、
物質の運動はどのようになるのでしょうか？

運動方程式から解こうと思ったのですが、
加速度が1/ｒの２乗に比例していて解けませんでした。
（ちなみにｒは地球の中心と物体との距離です。）

何か、解く良い方法はないでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2005/02/19 22:03

ryn さんのおっしゃるとおりです．

詳細は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93834
をご覧下さい．
他に
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1153183
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1046841
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=925149
なども役に立つかと思います．

この回答へのお礼

皆さんいろいろと議論していた問題なんですね。
とても参考になりました。

お礼日時：2005/02/27 02:56

No.6 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/02/20 13:58

＃５ですが、この問題大学の1年生のとき物理の授業でやりました。

力学の演習書に結構載ってはいますが、こういうページもあったので参考にしてください。http://www.kagaku.info/faq/gravity000503/
＃１さんの学研のひみつシリーズ　できるできないのひみつには小学生でもわかりやすいように書いてあります。確かデキッコナイスとかって言う変な外人の実家だったかに地球に穴を掘って荷物を送れるかだったと思いますが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私のやった問題とは違いましたが、とてもためになりました。

お礼日時：2005/02/27 03:01

No.5 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/02/19 23:25

　単振動をするのですが、この問題は結構大学や大学院の物理の入試問題でも出ています。

大学生向けだと物理の大学院向けの入試問題集、力学の演習書、大学受験だと現代の物理学 大学へのスーパー物理 力学編 / 坂間勇/著 駿台文庫に解き方が載っています。

No.3 回答者： ryn 回答日時： 2005/02/19 20:56

1/r^2 に比例するのは星の外部です．

星の密度がどこでも同じだとすると
星の内部では加速度が r に比例し単振動運動をします．

No.2 回答者： Kamo-Kamo-Kamo 回答日時： 2005/02/19 19:52

加速度が1/rの自乗ってことは、中心で加速度最大つうか無限大ですか？

中心にいるとき、地球は物体から見てどの方向にも同じように存在するので、重力加速度は互いに相殺して０だと思うのですが、、、、

また、ポテンシャルエネルギーを考えた方が定性的な議論はしやすいと思います。

No.1 回答者： babusan 回答日時： 2005/02/19 19:43

　純粋に物理的な計算に関してはよくわかりませんが、実際にどうなるか、については以前も似た質問が出ていますので、まずそちらをご参考になさってください。

　学研のひみつシリーズ『できるできないのひみつ』に載っていた話題で、とても懐かしいです。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1153183