エネルギー保存則の問題共通テスト物理

Question

共通テスト物理の問題について質問です。

先日、友人の物理教師と話したときに話題になり、結論が出ませんでした。 共通テスト物理の第3問、水銀の励起についての保存則に関する問題(p26)の(a)では
 「電磁波によるエネルギー損失はないのか」
 という問いです。
 
私は予備校で数学を教えており、物理の問題も解いていたのですが、その可能性に気がまわっていませんでした。
 
一回の衝突でエネルギー損失がないのなら、上下に周期的に複数回衝突を繰り返してもエネルギー損失はないことになりますが、この時に電磁波は発生しないのでしょうか。

https://www.toshin.com/kyotsutest/butsuri_question_3.html

どうぞよろしくお願いします。

素人2号 · Answer

過程aは衝突による励起が起きず、ゆえに電磁波の発生も無い。
という仮定の世界の話ですから、
運動エネルギーの損失は無いと捉えるのが自然と思います。

そうで無く、電荷の運動に伴う電磁波の発生に対する考慮であるならば、
高校物理の学習範囲から考えて、
それは考慮に入れないと言う、見えない前提があると捉えます。

上記から、励起の理解を試す設問としての疑問は感じませんが、

仰る「電磁波」は、
どの原理で発生した物を対象としておられるでしょうか？

yhr2 · Answer

(a) では「水銀原子は状態Ａのまま」とあるので、水銀原子は励起せずに基底状態（あるいは衝突前と同じエネルギー準位）を維持していると読めます。

それに対して、(b) では「水銀原子は状態Ａよりもエネルギーの高い状態Ｂに変化」とあるので、水銀原子は衝突前よりも高いエネルギー準位になっていると読めます。
そして、その「高いエネルギー準位」から、「やがて」以降のように衝突前のエネルギー準位に戻るときに「紫外線」つまり電磁波を放出します。

高校物理の範囲でいえば、(a) では力学的エネルギーが保存され、(b) では力学的エネルギーの一部が原子の励起エネルギーに使われ、それがやがて電磁波のエネルギーとなる、という考え方かと思います。
「電磁波によるエネルギー損失」がないのが (a)、あるのが (b) ということかと思います。

そう考えることのどこに対しての「疑問」なのでしょうか。
そして、(a) の「電磁波によるエネルギー損失」は、どのようにして起こると考えるのでしょうか？

素人2号 · Answer

つまり、ここの「見えない前提」を見えるようにしておくべきだという感想を持っていて、その感想についてどう思うか?　という質問でしょうか。
そうであれば、その方がより設問として適切であるとして、同意するという回答になります。

yhr2 · Answer

No.2 です。「補足」に書かれていることについて。

現在の高校物理の授業内容や教科書の記述をよく知りませんが、原子の構造として「原子核の周りを回る電子」（太陽系の太陽と惑星のイメージ）のような教え方をしているのでしょうか。それとも別な教え方をしているのでしょうか。
また、そうであれば「周回する電子」の運動による「電磁波の発生」や「力学的エネルギー保存」のようなものはどのように教えているのでしょうか。

高校生がどこまでを「合理的」に考えられるのかは、そういったこととも関係すると思います。
そういった前提条件が分からないので、これ以上は何も申し上げられません。

素人2号 · Answer

真意を理解しました。

電子の運動と電磁波について造詣の深い受験者である程、選んだ選択肢を不正答とされる。
その様な設問のある事は理不尽であり、改善すべきであると考える。
という事ですね。

本当にその必要が有るか否かはともかく、
その理念と主張に対して同意します。

eatern27 · Answer

(a)には放射される電磁波の話はどこにも書いてないので、実質的には制動放射がないモデルで考えると言ってる。
テストの問題である事を前提にするなら、こう考える以外に選択肢はないでしょう。

問題に書いてない事を言い出すとキリがありませんからね。
例えば制動放射をエネルギーが保存されない理由にするなら、水銀原子に衝突した電子が遠方の別の電子からクーロン力を受けるから・重力があるから、何て理由で「運動量も運動エネルギーも保存しない」も正解にする事になるのでしょう。こんな可能性を全て塞ぐには問題文に「エネルギーと運動量は保存される」と書くしかないでしょうが、それじゃあ問題になりません。

d9win · Answer

この問題には逆コンプトン散乱現象が参考になると思います。コンプトン散乱は光子が(静止していると見なす)電子に衝突して、電子にエネルギーと運動量を与える現象です。逆コンプトン散乱は、電子が光子に衝突して光子にエネルギーを与える現象です。(光子の運動量はエネルギーを光速で除した値になるので、運動量も同時に増えます)
その逆過程に当たる逆コンプトン散乱では、電子が光子にエネルギー(と運動量)を与えて、光子の振動数が高くなること以外の現象は起きないようです。
逆コンプトン散乱において、内部構造を有しない光子はその内部の変わりようがありません。それは、電子に衝突された水銀原子の状態が変わらないことに擬えると思います。すると、本問題(a)の場合にも、電子による電磁波の発生は無いと判断するのが妥当であると考えます。

masa2211 · Answer

問題文見た限り、電子と水銀原子の衝突は、完全弾性衝突（と、励起が起こった時のオマケ現象）として解けばよい、と解釈し、それ以外の要素（相対性理論、素粒子物理）は無視してよい
と考えます。
で、電波が出る、と考えるなら、それは制動放射のことですよね？問題運に、そこまで考えろとは書いてないけど、考えるならそこですよね？
それって、高エネルギー粒子なら無視できない現象だろうけど、高々商用電源電圧(家庭用電源ならピークで141V)で関係あるんか？という問題。通常、メガeVで考慮じゃないの？という問題。相対性理論や素粒子物理を考慮したときの計算のズレとおおむね同じズレがあった場合にはじめて制動放射を考慮する必要が生じるのですが、制動放射による損失エネルギーってどれくらい？

いちおう。
電子と水銀原子の衝突って、質量比で言えば、「卵を大型大型トラックにぶつけた(卵50グラム、トラック20トン)」くらいの感覚。
問題文のような斜め衝突なら、電子の衝突前後で、電子の速度自体が意味あるほど変わるんか？というレベル。衝突前後の速度差のごく一部が制動放射による損失となるという、基本を忘れずに。）

あと、高校物理の範疇において、理論と現実の乖離でおそらく最大であると思われるもの。
・バケツの底に穴が開いた。どれだけの水が流出するか。
高校物理（工業高校（土木＋建築＋機械）は例外とする）の範疇なら、
Q=A√(2gH)  　　　A：穴の面積　H、バケツの水深　　でしょ？
式の説明はいらないよね？
現実は、理論値の６割くらい。（縮流現象というのがあるため。）
工業高校（土木＋建築＋機械）なら、補正が必要なレベルのズレ、ですよね？　だから知ってる。
共通一次で、当該問題を「理論値の６割」として回答したらどう考えても間違い。縮流なんて、普通高校や商業工高校、工業高校（電気＋情報）では習わないから。
工業高校（土木＋建築＋機械）出身者は、こういう試験上の苦行（？）を強いられるので、間違っても、電波が出るからどうこう、なんて考えません。

異論あるなら、
蛍光灯の条件において、「理論値の６割」に近いずれが生じるか？
流体力学は、「現実は理論値の６割」を無視しないとならないので。
まずは、そこから明確に。

eatern27 · Answer

> 私は別に
>「摩擦や空気抵抗を無視できるなんて書いてないからエネルギーが保存するかわからないじゃないか」
>のような屁理屈を言っているのではありません。

摩擦や空気抵抗は屁理屈で、制動放射は屁理屈ではないとする判断基準は何ですかね？高校物理の範囲の話か範囲外の話かというくらいの違いしかないのでは？

本当はどんな事が起こってるのかではなく、(a)のモデルで考えたらどうなるかが出題の内容です。
(a)には電磁場の変化の話は書いてないので、制動放射を考えない時の話が問われています。現実に近いからと勝手に制動放射を考慮したモデル(a')について解答するのはちっとも合理的ではありません。

(a')に基づいて解答するのは
「私は出題されている(a)のモデルがどんなモデルかわかってません」
と言ってるようなものなので不正解としても何も非合理な所はありません。

物理学は数学ではなく自然科学なので、何でもかんでも厳密に考えるのが「正解」ではないのです。

masa2211 · Answer

>誤差の大小が重要な要素ですか？
実務なら、要素は誤算の大小だけ、といってよいくらい重要。
例。
・バケツの底に穴が開いた時の流出量は本当にか？　（縮流の影響は無視してよいとします。なお、縮流は、流体が質量を持っているなら必ず起こる現象。あと、バケツの穴のバリが外側なのか内側なのかも、結構影響が大きい。6割というのは、バリなしの場合。）
Q=A√(2gH)　は、ベルヌーイ式（＝エネルギー保存式）どおりではないでしょ？
ベルヌーイ式通りに式を立てる場合、水面：サフィックス1　穴：サフィックス2とすると、
v1^2/2g+H=v2^2/2g
よって、V2=√(2gH+v1^2)  →　Q=A√(2gH+v1^2)
これが、エネルギー保存則に則った厳密解。
v1は、限りなくゼロなので無視し、Q=A√(2gH)。

一方、試験の場合。（国家資格試験のうち論文付き区分は別。）
「与えられた条件だけを使って解く。」
そうでないと、制動放射とか縮流とかを知らないと間違えてしまう
という、何を問うているのかわけわからん問題になってしまうから。

＞問題が
＞「流出量はA√(2gH)になるか。またはそれより多いか、少ないか。」
＞ならどうでしょう
入試問題を前提なら「多い」に1票。　ベルヌーイ式を厳密解で解いて縮流は無視して回答すると、こうなる。

エネルギー保存則の問題 共通テスト物理

過程aは衝突による励起が起きず、ゆえに電磁波の発生も無い。

(a) では「水銀原子は状態Ａのまま」とあるので、水銀原子は励起せずに基底状態（あるいは衝突前と同じエネルギー準位）を維持していると読めます。

つまり、ここの「見えない前提」を見えるようにしておくべきだという感想を持っていて、その感想についてどう思うか? という質問でしょうか。

No.2 です。

真意を理解しました。

(a)には放射される電磁波の話はどこにも書いてないので、実質的には制動放射がないモデルで考えると言ってる。

この問題には逆コンプトン散乱現象が参考になると思います。

問題文見た限り、電子と水銀原子の衝突は、完全弾性衝突（と、励起が起こった時のオマケ現象）として解けばよい、と解釈し、それ以外の要素（相対性理論、素粒子物理）は無視してよい

> 私は別に

>誤差の大小が重要な要素ですか？

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