電界中の電子運動の問題について 解説にある、 v=1.19×10⁷×√100/400=5.95×10

電界中の電子運動の問題について

解説にある、
v=1.19×10⁷×√100/400=5.95×10⁶ m/s
なぜこの式になるのか意味が分かりません。
分かる方、教えて下さい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/04 18:35

簡単に書けば、

「運動エネルギーは『速さ』の2乗に比例するので、運動エネルギーが『1/4』であれば、速さは『1/2』である」
ということです。

式で書けば、運動エネルギーは、質量が m、速さが v のとき
　E = (1/2)mv^2
と表せます。

運動エネルギーが 400 eV のときの速さを V4 とすれば、その運動エネルギーは
　E4 = (1/2)km(V4)^2　　　　①
と書けます。
そして、運動エネルギーが 100 eV のときの速さを V1 とすれば、その運動エネルギーは
　E1 = (1/2)km(V1)^2　　　②

今、E4 = 4 × E1 ですから,
　E1 / E4 = 1/4　　　　　　③
これに①②を代入すれば
　(1/2)km(V1)^2 / [(1/2)km(V4)^2] = 1/4　　　④
④を通分すれば
　(V1)^2 / (V4)^2 = 1/4
→　(V1/V4)^2 = 1/4
→　V1/V4 = 1/2
→　V1 = (1/2)V4

√(100/400) なんて書くからわかりづらいよね。
要するに
　V1/V4 = √(E1/E4)
ということです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/03 12:57

模範解答前半部分にある式を利用して

運動エネルギーが
W'＝400エレクトロボルトのとき
電子の質量をm、
速さをV'＝1.19×10⁷だとすると
V'＝√(2W'/m)

電子の運動エネルギーが
W＝100に変わると
電子の質量は先程と変わらずmである
そして、現段階では電子の速さの具体的数値は不明だから、Vとおく
すると
V＝√(2W/m)

比を取ると
V:V'＝√(2W/m):√(2W'/m)
↔V/V'＝√(2W/m)÷√(2W'/m)＝√(W/W')
↔V＝V'×√(W/W')
＝1.19×10⁷×√(100/400)
＝1.19×10⁷×に1/2
＝5.95×10⁶
となります