赤線からどのように速度ベクトルvになるのですか？

赤線からどのように速度ベクトルvになるのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/07/11 08:58

最初にv→=w→xR→と書いてありますね。

このことからv→とR→のなす角は直角です。
v→とR→のなす角が直角であるということはR→・v→=0となります。
以上により第１項目は消えます。

２項目はR→・R→=R^2であることからv→の係数が1になることは明らかです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/11 07:18

↑v=↑ω×↑R だから ↑vと↑Rは垂直

従って、↑R・↑v=0

(↑R/R)・(↑R/R)=|↑R|^2/R^2=R^2/R^2=1

以上から赤線部=↑v

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/10 20:28

ベクトルの外積が出て来るので、大学生以上ですね？

この式をいくら「じ～っ」と眺めていても分からないでしょうね。

定性的に説明すれば、
まず「角速度ベクトル：→ω」とは
・大きさは「角速度」の大きさ（ω = v/R）
・向きは「回転運動」を右ネジとしたときの「ネジの進む方向」
です。

つまり、「角速度ベクトル：→ω」とは、高校物理で扱う「角速度 ω」を、「ベクトル」として「向き」をつけて定義したものです。
この「ベクトルの向き」は、空間に目に見える形で実在するわけではないので違和感があるかもしれませんが、「角運動量保存」とか「ジャイロ効果」などを論じるときには必須になるものなので、まずは「そういうものだ」と理解しないといけません。
「回転している独楽（コマ）が倒れない」とか「走っている自転車が倒れない」のは、この「角速度ベクトル：→ω」によるのです。

それさえ理解すれば、あとは「ベクトルの外積」を使って相互の関係を確認するだけです。
・「角速度ベクトル：→ω」が回転の軸の「右ネジ」の方向
・「半径ベクトル：→R」は回転の中心から半径方向
なので、その「ベクトル外積」である「速度ベクトル：→v」は、「半径の先端が右ネジ方向に回転するときの周速度」になります。

そういう「定性的」な説明では納得できないということであれば、直交座標系でのベクトルの成分を考えて（回転軸を z方向、回転半径 R が x軸となす角を θ とします）
・角速度ベクトル：→ω = (0, 0, ω)
・半径ベクトル：→R = (Rcosθ, Rsinθ, 0)
として「ベクトル外積」を定義どおりに計算すれば

　→ω × →R = (0 - Rωsinθ, Rωcosθ - 0, 0 - 0)
　　　　　　= (-Rωsinθ, Rωcosθ, 0)　　　　　　①

となります。

一方、半径の先っちょの円運動の周速度は、大きさを v とすれば

・周速度ベクトル：→v = (-vsinθ, vcosθ, 0)　　　　②

になります。（必要なら図を描いて角度の関係を確認してください）
つまり
　|→v| = v = Rω
とすれば、①②から

　→ω × →R = →v

となることが分かります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/10 18:52

補足

R/rは単位ベクトルなので
(R/r)どうしの内積の結果は1
ゆえに、赤線後半部
＝+1V＝+V

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/10 18:28

大文字はベクトル、小文字はスカラとします

RとVは垂直なので内積＝0
よって、赤線前半部分＝0
R/rどうしの内積は
│R/r│²＝│R│²/r²＝r²/r²＝1
ゆえに赤線後半部分＝1V＝V
と言う事になります