磁束密度

磁束密度の問題です。
半径 a の円形断面を持つ直線導線内に、軸対称の電流密度 i_e=(I0/a^4)(a^2-r^2)k の電流が流れている。なお、r は断面中心からの距離、k は導線の中心軸方向の単位ベクトルをあらわす。
この時に、導線内を通る全電流と導線内外の磁束密度 B=B (r)e_θを求めたいです。
どのように解くか教えてくれたら嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/07/06 19:08

<I>=∫[0,a] <i_e> (2πr)dr={∫[0,a] (I₀/a⁴)(a²-r²)2πr dr}<k>

　　={ (2πI₀/a⁴)∫[0,a] (a²-r²)r dr }<k>
　　={ (2πI₀/a⁴)[a²r²/2-r⁴/4][a,0] }<k>
　　={ (2πI₀/a⁴)(a⁴/2-a⁴/4) }<k>={ (2πI₀/a⁴)a⁴/4 }<k>
　　={ πI₀/2 }<k>

r>a のとき
　∲<B>・d<s>=<I>・<k>=πI₀/2 → 2πrB(r)=πI₀/2
→ B(r)=I₀/(4r)

　<B>=I₀/(4r) <e_θ>

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/07 08:36

アンペール-マクスウェルの式を使う。

マックスウェルの4本の方程式の中のひとつ。