ベクトルの軌跡

ベクトルの軌跡の問題の解き方を教えてください。
(1)は解けましたが、(2)、(3)がわかりません。

平面上に２つの動点P、Qと1辺の長さが1の正三角形OABがあり、
OA→・OP→= − OA→・OB→
（OQ→ − OA→）・（OQ→ − OA→ − 2OB→）=0
を満たしている。このとき、
(1)動点Pの軌跡を図示
(2)動点Qの軌跡を図示
(3)｜PQ→｜の最小値を求めてその時のOP→とOQ→を求める

(3)は解答だと(1)と(2)の結果を利用して図で考えるという方針ですが、もし他に解き方があれば教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2021/03/28 16:30

図で考えるしかないんじゃないかな？

（2）
OQ→ − OA→＝AQ→であるのと
2OB→をAから引いて終点をC´とすれば
条件
（OQ→ − OA→）・（OQ→ − OA→ − 2OB→）=0
は
線分AQとC´Qがつねに直交ということだから
そのようなQの軌跡は線分AC´の中点B´を中心とする
半径1の円ということになる。
そうするとこの円は（1）で求めた直線と接するから
（3）はわかりますよね。