数列{1, -2, 3, -4, 5, -6 ...} の母関数を 多項式/多項式 の形で求めよとい

数列{1, -2, 3, -4, 5, -6 ...} の母関数を 多項式/多項式 の形で求めよという問題がわかりません。
F(x)=x-2x^2+3x^3+...とし、両辺にxをかけ、それを両辺足し、F(x)(1+x)=1-x+x^2-x^3+...となるところまでは考えたのですが、わからなくなりました。わかる方がいましたら解説お願いします。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/04/04 14:21

あなたの出した式は

初項①公比 ―ｘの等比級数だから、その和はわかるでしょ？

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。等比数列の和ということを見逃してしまっていました。

お礼日時：2021/04/04 19:12

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/04 14:25

等比級数の和で

F(x) (1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... = 1/(1 - (-x))
としてもよいけれど、
1 - x^2 + 3x^3 + ... = 1/(1 - (-x)) を微分してから
両辺に 1 足して x 倍してもよいように思う。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。等比数列の和ということを見落としていました。他の考え方も添えていただき助かりました。

お礼日時：2021/04/04 19:13