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ケーブルの分布容量について、
画像のように同軸ケーブルを半径aの中心導体とそれを取り囲む半径bの外部導体との間に比誘電率εrの絶縁体が詰まった同軸円筒コンデンサとする。
中心導体の半径a=0.1mm,外部導体の半径b=1mm,絶縁物の比誘電率εr=2.2とし、真空の誘電率ε0=8.85×10^-12F/mとして、単位長あたりの容量値を計算せよ。
と言う問題で答えが
C [F/m] = 2πε0ε/ln(b/a) ~ 5.31×10^(-11)
となったのですが合っているでしょうか?

「同心円筒形コンデンサーの電気容量について」の質問画像
gooドクター

A 回答 (1件)

中心導体、外部導体に単位さあたり +q, -q の電荷があるときに、絶縁体の電場は「ガウスの法則」を使って、a<r<b として


 E(r) = q/(2π*ε*r)  (ε = ε0*(εr))

従って、中心導体と外部導体との電位差は
 V = -∫[b→a]E(r)dr = -[q/(2πε)][log(r)][b→a]
  = -[q/(2πε)][log(a) - log(b)]
  = [q/(2πε)]log(b/a)

静電容量は
 C = q/V = (2πε)/log(b/a)

これに数値をあてはめれば
 C = [2πε0*(εr)]/log(10) = 53.1288・・・ * 10^(-12)
  ≒ 5.3 * 10^(-11) [F/m]

あなたの解答で合っていると思います。
ただし、「比誘電率εr=2.2」などとしているので、有効数字は2桁で考えるのが妥当かと思います。
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