2*1/√(2n-1)を計算してほしいです。(1/√nより大きくなることがわかるように)

2*1/√(2n-1)を計算してほしいです。(1/√nより大きくなることがわかるように)

よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/09/02 14:35

どこでつまずいたのでしょう？

グラフを書いてみるとか、差を求めてみるとかやってみて、どこでつまずいたのかを書かれること、おすすめします

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/02 14:35

2*1/√(2n - 1) = 2/√(2n - 1)

ですか？
実数の範囲内で考えれば、このように書かれているということは
　2n - 1 > 0
→　n > 1/2
ということです。

ここで
A = 2/√(2n - 1)
B = 1/√n
として
　A/B = (2√n)/√(2n - 1) > 0

これを2乗すれば
　(A/B)^2 = 4n/(2n - 1) = (4n - 2 + 2)/(2n - 1)
= (4n - 2)/(2n - 1) + 2/(2n - 1)
= 2 + 2/(2n - 1) > 2
従って
　A/B > √2 > 1
よって
　A > B
つまり
　2/√(2n - 1) > 1/√n

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/02 14:59

2*1 って 2x1=2 と云う事ですね。

つまり 2/(√2n-1)>1/√n を示せば 良いですか。
2n-1>0 ; n>0 より n>(1/2) 。
両辺は 非負 ですから 両辺を 二乗します。
4/(2n-1)>1/n →　4n/(2n-1)>1 → 4n>2n-1
→　n>-(1/2) 、これは n>1/2 と矛盾しないので、
2/(√2n-1)>1/√n は 成り立つ。