因数分解

中学校の問題です。


x^2+4x-5
やったら
(x-5)(x+1)
になるわけですが、-5と1っていう数字を見つけるのは小さい数字だったら簡単です
もし、もっと大きくて見つけにくい数字だったときに簡単に見つける方法とかないんですか？
見つけにくい数字が出てきたときに焦ると困るので、、、

質問者からの補足コメント

• すみません

    補足日時：2021/09/14 17:21

No.2 ベストアンサー 回答者： zongai 回答日時： 2021/09/13 22:53

例えば

x^2-x＋210=0

この210を素因数分解します。
210＝2・3・5・7
この数字の掛け合わせで2つの数字を作り、差が「-1」になる組み合わせを見つけます。
2・7＝14
3・5＝15
「-15」と「+14」が見えてきますね。

…と、こんな感じでチャレンジしてみましょう。

この回答へのお礼

たすき掛けってことかな,,,?
なるほど、、、わかりやすかったです

お礼日時：2021/09/14 01:42

No.7 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/09/14 11:16

当然ながら、

かけてー５、足して４になる組み合わせを見つけるわけですが・・・・
もう少しいえば、かけて５差が４である組み合わせを見つけて、足して正なので、絶対値が大きいほうがプラスで他方がマイナスですので、
x^2+4x-5=(x-1)(x+5)
となるわけです。
整数だけで因数分解ができるのであれば、私はかけるほうを先に探します。
たとえば、
x^2-5x-24
であれば、かけて２４になる(1,24)(2,12)(3,8),(4,6)から差が5になる(3,8)を選んで、あとは-5なので、大きいほうが負数になるので、
(x-8)(x+3)と求めます。
それで整数だけでは因数分解ができないとなれば、素直に解の公式なりを使って因数分解をします。

あとは、それこそ滅多にありませんが、
x^2+4x-5でひらめくように「x=1だと0になる」ことに気づけば、
x^2+4x-5=0の解のひとつがx=1になるので、
因数のひとつが(x-1)が決まるので、あとは+4-(-1) または-5/-1よりもう一つの因数を(x+5)と求めることも可能です。
※あくまでも「ひらめき」しかないので、こんな方法に頼ると時間ばかりがかかります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考にします

お礼日時：2021/09/14 17:23

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/14 11:06

定数項を 素因数分解して 候補を探すしかないでしょうね。

2次式ならば 解の公式も良いですが、
個人的には 平方完成の方が好きです。（理屈は同じですが。）

尚、他の方の回答にもありますが、
x²+4x-5=(x+5)(x-1) です。
+, ー にも気を付けましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2021/09/14 17:23

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/09/14 10:23

「ない」と考えた方がいいでしょう。

そもそも因数分解自体「こんなとこかな?」と言った直感で当たりを付けるわけであって「これこれこう言う理由でこの数字に」と言うわけではないので。


なおある二次方程式

f(x)=0

の解をαおよびβとすれば、任意の二次式は複素数の範囲で

f(x)=(x-α)(x-β)

と言う具合に因数分解できますが、因数分解の問題の解き方としては言わば反則なので、答えを確認する時だけに使った方がいいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分は中学生ですが最後のほうは高校の範囲ですかね。

お礼日時：2021/09/14 17:24

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/14 06:03

x^2+4x-5

は
(x-5)(x+1)
になりません
(
-5*1=-5
-5+1=-4≠+4
だから
(x-5)(x+1)=x^2-4x-5≠x^2+4x-5
)

x^2+4x-5=(x+a)(x+b)
とすると
x^2+4x-5=x^2+(a+b)x+ab

a+b=4
ab=-5

ab=1*(-5)=5*(-1)

(a,b)=(1,-5)の場合a+b=1-5=-4≠4だから
(a,b)≠(1,-5)

(a,b)=(5,-1)の場合a+b=5-1=4
だから
(a,b)=(5,-1)
だから
x^2+4x-5=(x+a)(x+b)=(x+5)(x-1)
∴
x^2+4x-5=(x+5)(x-1)

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/14 00:14

2次式なら, 困ったら解の公式.

「簡単」かといわれると困るけど.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

二次式です。
解の公式でもいいんですが、因数分解ができるなら因数分解でしたいですよね。1秒でも早く解きたいし正確にときたいので、、

お礼日時：2021/09/14 01:41

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/13 22:48

結局は「たすきがけ」です。

x^2 + 4x - 5
の例でいえば
・足して「4」
・かけて「-5」
になる「2つの数の対」を探します。

一般の
　x^2 + ax + b
でも
・足して「a」
・かけて「b」
になる「2つの数の対」を探します。

これは a, b が大きな数であっても同じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
勉強になります

お礼日時：2021/09/14 01:43