Engineering mechanics dynamicsの問題です。フリーボディーダイアグラムを

Engineering mechanics dynamicsの問題です。フリーボディーダイアグラムを書けばいいのかと思い書いたのですが、摩擦とかが分からないので結局わかりませんでした。

どのようにとけばいいのか教えてください。
3/162の問題です。

質問者からの補足コメント

• 答えは3.30kNです

    補足日時：2021/11/06 14:59

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/07 18:47

トラックに働く力は、

・斜度 10° の坂による重力：進行方向
　F1 = mg*(1/10) = 10[Mg] * 9.8[m/s^2] * (1/10)
　　= 9.8 [kN]
・ブレーキりょく：進行方向と逆方向
　F2 = Fb
・トレーラーから押される力：進行方向
　F3 = Ft

（注）1/10 は、正確には 1/√(10^2 + 1^2) ≒ 0.0995 です。

トレーラーに働く力は、
・斜度 10° の坂による重力：進行方向
　F4 = mg*(1/10) = 7.5[Mg] * 9.8[m/s^2] * (1/10)
　　= 7.35 [kN]
・ブレーキりょく：進行方向と逆方向
　F5 = Fb
・トラックから押される力：進行方向と逆方向（F3 の反作用）
　F6 = Ft

トラック、トレーラーに働く加速度は、
　30 km/h ≒ 8.333 m/s
の速度が 5 秒間で 0 になるのだから
　a = 8.333 [m/s] ÷ 5 [s] = 1.667 [m/s^2]
向きは進行方向と逆方向。

以上から、トラックの運動方程式は
　-F1 + F2 - F3 = 10[Mg] * 1.667[m/s^2]
→　-9.8 + Fb - Ft = 16.67 [kN]
→　Fb - Ft = 26.47　　　①

トレーラーの運動方程式は
　-F4 + F5 + F6 = 7.5[Mg] * 1.667[m/s^2]
→　-7.35 + Fb + Ft = 12.50 [kN]
→　Fb + Ft = 19.85　　　②

求めたいのは Ft なので、② - ① より
　2Ft = -6.62
→　Ft -3.31 [kN]

最小桁の違いは有効数字のとり方の違い、「マイナス」はトラックがトレーラーを押すのではなく引っ張ることを示します。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/08 12:59

No.1 です。

最後の式は「=」が抜けてますね。

　2Ft = -6.62
→　Ft = -3.31 [kN]

です。

斜面方向の重力成分を、正確に
　 1/√(10^2 + 1^2) ≒ 0.099504
で計算すれば

トラックに働く力は、
・勾配 1/10 の坂による重力：進行方向
　F1 = mg*[1/√(10^2 + 1^2)] = 10[Mg] * 9.80665[m/s^2] * 0.099504
　　≒ 9.7580 [kN]
・ブレーキりょく：進行方向と逆方向
　F2 = Fb
・トレーラーから押される力：進行方向
　F3 = Ft

トレーラーに働く力は、
・勾配 1/10 の坂による重力：進行方向
　F4 = mg*[1/√(10^2 + 1^2)] = 7.5[Mg] * 9.80665[m/s^2] * 0.099504
　　≒ 7.3185 [kN]
・ブレーキりょく：進行方向と逆方向
　F5 = Fb
・トラックから押される力：進行方向と逆方向（F3 の反作用）
　F6 = Ft

トラック、トレーラーに働く加速度は、
　30 km/h ≒ 8.33333 m/s
の速度が 5 秒間で 0 になるのだから
　a = 8.33333 [m/s] ÷ 5 [s] = 1.66667 [m/s^2]
向きは進行方向と逆方向。

以上から、トラックの運動方程式は
　-F1 + F2 - F3 = 10[Mg] * 1.66667[m/s^2]
→　-9.7580 + Fb - Ft = 16.6667 [kN]
→　Fb - Ft ≒ 26.4247　　　①

トレーラーの運動方程式は
　-F4 + F5 + F6 = 7.5[Mg] * 1.66667[m/s^2]
→　-7.3185 + Fb + Ft = 12.5000 [kN]
→　Fb + Ft ≒ 19.8185　　　②

求めたいのは Ft なので、② - ① より
　2Ft = -6.6062
→　Ft = -3.3031 [kN]

「マイナス」はトレーラーがトラックを押すのではなく引っ張ることを示します。
「トレーラーとトラックの間に働く力」ということなら、その絶対値の
　3.3031 [kN]
です。

あとは適当に有効数字を選んでください。
問題文で与えられて数値からすると、高々「2桁」だと思いますが。

この回答へのお礼

めちゃくちゃわかりやすい解答ありがとうございます！！
摩擦が求められないからって諦めてしまっていました……。式を何個立てれて未知数が何個あるのかを把握しようとしていなかったのでもう少し意識するようにしようと思います！

お礼日時：2021/11/08 14:15