x=cos t と変数変換する。xが0から1まで動くとき、tは0からπ/2まで動きますか？0から-π

x=cos t と変数変換する。xが0から1まで動くとき、tは0からπ/2まで動きますか？0から-π/2ですか？0から3π/2までですか？2πから5π/2までですか？2πから-5π/2までですか？どれでも良いのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/19 01:17

x = f(t) と変数変換するのなら、

t がどこからどこまで動くとき x が 0 から 1 まで動くか？ を考えるべきで、
x が 0 から 1 まで動くとき t はどこからどこまで動くか？ を考えること自体が間違い。
全ての関数に逆関数があるわけではないから、そんなものは決まらない。

結果的に x が 0 から 1 まで動くのは選択肢のうちどれか？ という意味なら、
t が 0 から π/2 まで動く　　 →ダメ (動く向きが逆)
t が 0 から -π/2 まで動く　　→ダメ (動く向きが逆)
t が 0 から 3π/2 まで動く　　→ダメ (xの範囲が違う)
t が 2π から 5π/2 まで動く　→ダメ (動く向きが逆)
t が 2π から -5π/2 まで動く　→ダメ (xの範囲が違う)
ひとつも当てはまらない。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/11/19 01:44

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/19 01:05

t の範囲をどのように表すかです。

0≦t<2π にするなら　0≦t≦(1/2)π、(3/2)π≦t<2π　です。
-π≦t<π にするなら　-(1/2)π≦t≦(1/2)π　です。
任意の範囲にするなら、m を任意の整数として [2m - (1/2)]π ≦t≦ [2m + (1/2)]π です。

「動く向き」を言いたいのかもしれませんが、「２値関数」なので「xが0から1まで動くとき」だけでは定まりません。
何らかの付加的な条件が必要です。

＞tは0からπ/2まで動きますか？0から-π/2ですか？

そのどちらもあり得ます。

＞0から3π/2までですか？

それだと -1≦x<0 の範囲も通過します。

＞2πから5π/2までですか？

それは 2π の周期で考えれば「0からπ/2まで」と同じです。

＞2πから-5π/2までですか？

それだと -1≦x<0 の範囲も通過します。