線形代数 空間ベクトルと平面方程式

a || b ⇐⇒|(a, b)|= || a || · || b ||, すなわち, a と b が平行であるための必要十分条件はシュワルツの不等式で等号が成立するときであることを示せ.
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 19:38

aとbのなす角をθとすると

(a,b)=|a||b|cosθ
だから

a//b
ならば
θ=0°または180°
だから
cosθ=±1
|cosθ|=1
だから
|(a,b)|=|a||b||cosθ|=|a||b|
だから
|(a,b)|=|a||b|

|(a,b)|=|a||b|
ならば
|a||b||cosθ|=|a||b|
だから
|cosθ|=1
だから
cosθ=±1
だから
θ=0°または180°
だから
a//b

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/12/03 20:01