物理学の問題が分かりません。 2022/1/19 10:30までに教えてもらえれば幸いです。

1）速度の式が， で表せるとします．このときの，位置の式と加速度の式を，微分・積分の知識を用いて導出しなさい．導出過程を適切に記述すること．
（2）運動の法則を用いて，運動エネルギーと仕事の関係式を導出しなさい．導出過程も適切に記述すること．

質問者からの補足コメント

• (1) 速度の式　v=10t+3

    補足日時：2022/01/19 09:50

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/19 15:21

力学、微積分の基本中の基本でしょう。

教科書にも丁寧に説明があるはずですが、何が分からない？

1) 速度 v = 10t + 3 なら
・加速度は速度の時間変化率なので、速度を時間で微分して
　a = dv/dt = 10
・位置の時間変化率が速度なので、位置は速度を時間で積分して、初期位置を x0 とすれば
　x = ∫vdt = 5t^2 + 3t + x0

2) 「運動の法則」って何だろう？　お使いのテキストにはどう書いてある？
「仕事」は、力を力の方向に位置で積分したもの。
力は、運動方程式より
　F = ma = m*dv/dt
なので、「力を力の方向に位置で積分」することで、仕事は
　W = ∫[x1→x2]Fdx = ∫[x1→x2](m*dv/dt)dx　　　　①

ここで、
　dv/dt = (dv/dx)(dx/dt)
であり、dx/dt = v なので
　dv/dt = v(dv/dx)
これを①に代入すれば
　W = ∫[x1→x2][m*v(dv/dx)]dx
　　= ∫[x1→x2][m*v]dv
x1 での速度を v1、x2 での速度を v2 とすれば
　W = [(1/2)mv^2][v1→v2]
　　= (1/2)m(v2)^2 - (1/2)m(v1)^2
つまり、「仕事」は「運動エネルギーの差」に等しい。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/19 10:41

略解

(1)V=dx/dt→x=∫vdt
(t=0での位置の条件を使って積分定数を決める）

a=dv/dt


(2)
m(dv/dt)=F
両辺vを掛ける
m(v・dv/dt)=v・F
時刻to～tまでの区間で積分
∫m(v・dv/dt)dt=∫v・Fdt （ただし積分は区間省略してます)
左辺＝∫m(1/2)(d/dt)(v^2)dt=(1/2)mvt^2-(1/2)mv(to)^2
右辺=∫(dx/dt)・Fdt=∫dx・F