電磁気学の問題です。 xy 平面上の原点中心で半径 a の円周 C 上を定常電流 I が反時計回りに

電磁気学の問題です。
xy 平面上の原点中心で半径 a の円周 C 上を定常電流 I が反時計回りに流れている。Biot-Savart の法則を使い、
位置 (0, 0, z) に生じる磁束密度の強さが

B(z) = μоIa^2/{2(z^2 + a^2)^1.5}

となることを示してください。

証明方法を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/25 08:08

電流素 Idl が作る磁場の大きさは dH=(1/(4π))Idl/r²

但しr=√(x²+y²+z²)=√(z²+a²)

これをそのまま円周で積分すれば

H'=(1/2)Ia/(a²+z²)

しかし、dHとIdlはベクトルで、積分すると、x、y成分が消えてしまうことを考慮すると

正しいHは

H=(a/r)H'

詳しい図が見たいなら、「円環の磁場」とかで検索しよう。