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電子が等速円運動すると電磁波が生じる?

高校物理の「電子の粒子性・波動性」の分野を習いました。
電子が原子核の周りを普通に円運動するというモデルだと、
電子のエネルギーが電磁波として出て行ってしまうので、電子が原子核に落下することになるけど、
電子の運動が、波長の整数倍が軌道1周の長さである波動だと、上手く説明できる、とか。

(1)電子が円運動すると電磁波が生じるのは、
 荷電粒子が加速運動すると磁場が変化し、それによって電場が生じ、それによって………
 って感じになるからだと説明されましたが、
 ふと、「電場と磁場」的な分野のところで習ったことを思い出し、疑問を抱きました。
 円形電流によって生じる磁場って、確か一定でしたよね。(H=I/2r だったと思う)
 原子核の周りを電子が円形に回るのなら、これと同じ状況だから、磁場は変化せず、電磁波は生じないと思うのですが………

(2)また、円形軌道モデルでは発生するはずの電磁波が、
 波長の整数倍が軌道1周の長さの波動だと、何故発生しないのですか?
 波動を描こうと回ってるわけですから、円形軌道モデルと変わらない気がします。

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A 回答 (3件)

すばらしい質問です。

感動しました。

ポイントは大きさと速度です。軌道半径と電子ひとつの大きさを比較して、
電子は点として見るのが、古典電磁気学的解釈です。
(一応大きさの目安を最後に乗せています。)

一方、円形電流なら半径は cm とかですから、もっと電子は点として
見れます。でもあなたの考えるイメージは良くない。電流のイメージは、
多数の電子がゆっくり動いているイメージです。たしかにこの模型でも
電磁波を発生しうるのですが、より大きな円をゆっくり動きますので、
加速度が小さく電磁波は無視できます。

またボーア模型では「波動を描こうと回ってる」のではありません。
進行波ではなく、定在波をイメージしてください。この波は、軌道全体
に広がっているのが重要です。

地球と月を思い浮かべて、月の軌道全体を覆う定在波を、
「月」の正体だと考える。そういう発想の転換がボーア模型です。


古典電子半径 3×10^{-15}m
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
電子軌道半径 5.291772108(18)×10-11 m
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC% …
電流中の電子速度 0.1mm毎秒
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
定在波
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8% …
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この回答へのお礼

質問がすばらしいと言われたのは初めてで、正直びっくりしました。
ご回答感謝します。
なるほど、電子を軌道上のどこかに存在する「粒子」と考えていてはダメなのですね。
月のたとえがすごくわかりやすかったです。
それにしても、波って難しい!
また、電流中の電子速度の数値を見て、「いや、そんなわけないでしょ」と突っ込んだものの、
念のためWikiとかで調べてみると本当だったので、予想外の知識の収穫となりました。

お礼日時:2010/08/13 09:25

(1)は、電子が円運動しているときは、


ある瞬間を見ると、円の上の方だけに電流が流れていたり、
他のある瞬間を見ると、円の右の方だけに電流が流れていたり
という事を繰り返しています。

つまり、円電流では、円のどの位置でも電流が流れているので
一定の磁場が発生しますが、
電子が円運動しているとすると、円の一部(電子のいる場所)だけに
電流が発生するので、電磁波になってしまいます。


(2)は、粒子だと仮定すると、電磁波が出てしまって矛盾が出ますが、
波動だとすると、全体に一様に分布するので、円電流のようになり、
電磁波が発生しなくなるという事です。
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(1)


>円形電流・・・原子核の周りを電子が円形に回るのなら、これと同じ状況だから、磁場は変化せず

そうではありません。円形電流が作る磁場は、その電流の各微小部分が作る磁場の和ですが、各微小部分の作る磁場は当然のことながら微小部分ごとに異なっています(円の中心以外では)。例えば↓参照。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_ …
円運動する一個の電子が作る磁場は「時間的に平均すれば」等価な円形電流の作る磁場と同じになりますが、各瞬間における磁場はその平均とは異なり、いわば、円形電流のひとつの微小部分が作る磁場に相当するようなものになっています。よって、円運動する一個の電子が作る磁場は円運動にともなって時間的に変動します。

(2)
>円形軌道モデルでは発生するはずの電磁波が、波長の整数倍が軌道1周の長さの波動だと、何故発生しないのですか?

「波長の整数倍が軌道1周の長さの波動」であるというのは、電子が軌道上で定常波を作るということです。定常波にならないような「軌道」では、1回転するたびに波の位相がずれるので、電子の波は干渉によって消えてしまいます。それは電子が存在できないということです。そこで、原子内の電子は、定常波ができるような特別な位置にある軌道上にのみ存在し、その軌道に留まる限り電磁波を放射しない、ただし、ある軌道から他の軌道へ移る際にはそれらの軌道のエネルギー差に相当するエネルギーの電磁波を放射したり吸収したりする、と「解釈した」のです。これは新しい考え方であり、それまでの理論(古典論)の枠内では説明できないことです。
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Q加速度運動をする粒子は何故電磁波をだすのですか?

高校物理の教科書で疑問点があり、質問させていただきます。
ラザフォードの原子モデルの問題点について記述がありました。

「電子が原子核のまわりを円運動すれば電磁波を放出してエネルギーを失う。」

教科書ではX管によるX線の発生原理や交流電源による電磁波の発生については
習いましたが、円運動する電子が電磁波を出すことは習っておりません。
なのに、いきなりこんなことを言われても…と思ってしまします。

自分なりにいろいろ考えてみましたが、エネルギー保存則を考えてみますと、
0.5mv^2+hν=一定 が成り立つとすると、この速さvはスカラー量ですから
等速円運動をする場合は速さ=一定となり、電磁波が発生することに矛盾して
しまいます。

この点どのように考えればいいでしょうか?よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>この速さvはスカラー量ですから等速円運動をする場合は速さ=一定となり、電磁波が発生することに矛盾してしまいます。

 速さはスカラーですが、速度はベクトルです。方向を変えると、スカラーとしての速さに変化がなくても、加速度運動になります。なお、運動エネルギーの2乗は正確にはスカラーとしての速さの2乗ではなく、同じベクトルの内積ですが、内積はスカラーとなるため、方向は無関係になります。しかし、お考えのように、

>エネルギー保存則を考えてみますと、0.5mv^2+hν=一定 が成り立つとすると

ということになります。これは、電磁気力が電荷の間に働くという考え方(遠隔作用説)からすれば、そうなりそうです。しかし、遠隔作用説の電磁気学では電磁波の解は出て来ません。

 電磁気学の基本的な方程式として、マクスウェルの方程式がありますね。微分方程式の形で書かれていますが、電荷がその周りに電磁気的な場を作るという考え方(近接作用説)をするため、そのような形式で書かれています。

 近接作用説では遠隔作用説で説明不能の問題が解決されます。電荷の運動量、運動エネルギーについて、遠隔作用説では説明不能の不足分が出るのです。近接作用説では、その不足分が「電荷の周囲の電磁場も運動量、運動エネルギーを持つ」と出て来ます。

 そのため、電磁気学は原則として近接作用説で考えます。遠隔作用説で説明することも多いですが、問題の出ない範囲に限定しなければなりません。お考えの「0.5mv^2+hν=一定」というのは、電荷だけに注目した、つまり遠隔作用説の式です。エネルギー保存則を考えるなら、電荷の周りの電磁場が欠けています。

 遠隔作用説の電磁気学の式では電磁波の解は出てこないのですから、電磁波の解が出てくる近接作用説の電磁気学の式で考える必要があります。そして、電磁波は電荷の加速度運動で出るというのは分かりやすい説明ですが、不正確です。電磁波は電磁場の加速度運動から出て来るのです。電磁波の解の導出は例えば、

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gelmg06/Gem_chap13.pdf

で説明されているように出します。上記ページでは「変位電流」ということを前提としています。真っ直ぐな導線を流れる定常電流ではないわけです。電流が流れる導線が真っ直ぐでない、例えば円形電流でも電磁波は出ます。円運動は加速度運動(例えば遠心力を生じますから、慣性運動ではないですね)だから、電磁波は出るのです。

 しかし、導線をコイル状にした電磁石に直流電流を流して、電磁波を観測するということはありません。それは、導線中の電子の速さが極めて遅いからです。時速3センチくらいでしかありません。そこまで遅いため、加速度が極めて小さく、観測できるほどの電磁波が出てこないのです。

 CERNなどの素粒子実験器はリング状のパイプの中で電子や陽子を加速し、光速度に非常に近い速度を得ます。そこまで速いと明らかに電磁波が出ます。速さの変化でも電磁波は出ますが、円運動という加速度運動のせいでも出ます。

 それらの電子や陽子から出てくる電磁波はエネルギーがあるわけですから、どこかからエネルギー供給されているはずです。その電磁波のエネルギーは、電子や陽子の運動エネルギーを奪って、出てきたものです。さらにその先を考えると、電子や陽子を加速しているエネルギーが電磁波として出て行ってしまうわけですね。

 そのエネルギーロスのため、リング状の加速器では限界に達しつつあります。加速で与えら得るエネルギーが全部電磁波となって出て行ってしまい、加速できないという状態になります。そのため、直線状で素粒子を加速するリニアコライダーの建造計画が持ち上がっているわけです。電子や陽子をもっと加速できないと、実験できないことがあるからです。

 原子のラザフォードモデルに立ち返りますと、電子より陽子のほうがはるかに重いため、電子が陽子の周りを回っているとしてよいです。しかし原子のサイズを考えると電子は陽子に極めて接近しており、電子に働く電磁気力は非常に強いとせざるを得ません。

 だとすると、電子が陽子の周りを公転する遠心力でバランスを保っているとして、その公転速度は非常に速いものになります。円運動は加速度運動ですから、明らかに電磁波が観測できるほどの公転速度です(大雑把には、公転直径を直線状に行き来していると考えてもよい)。

 原子は素粒子加速器のように、外からエネルギーを供給されてはいません。そうなると、陽子の周りを回る電子の運動エネルギーと位置エネルギーから電磁波は出て来ざるを得ません。そうなると、電子は陽子に落ち込んでしまうはずです。

 しかし、原子は安定して存在しているし、電磁波も出したりはしていません。それなら、電子が原子の周りを公転しているという考え方がおかしいわけです。それを解決するため、電子は公転ではなく陽子の周りの波動と考えるようになり、さらに量子力学へと発展していきます。

>この速さvはスカラー量ですから等速円運動をする場合は速さ=一定となり、電磁波が発生することに矛盾してしまいます。

 速さはスカラーですが、速度はベクトルです。方向を変えると、スカラーとしての速さに変化がなくても、加速度運動になります。なお、運動エネルギーの2乗は正確にはスカラーとしての速さの2乗ではなく、同じベクトルの内積ですが、内積はスカラーとなるため、方向は無関係になります。しかし、お考えのように、

>エネルギー保存則を考えてみますと、0.5mv^2+hν=一定 が成り立つとすると...続きを読む

Qどうして電子が運動すると電磁波を出すのですか?

何故電子は運動(円運動?)すると電磁波を放射してエネルギーを失うのですか?電磁波もエネルギーなので電磁波を出せばその分の電子の持つエネルギーが減るのは分かりますが、何故電子は運動すると電磁波を出すのかが分かりません。電子に負の仕事をしている物でもあるのでしょうか。本にもエネルギー準位が下がると電子は電磁波(光)を出すとしか書いてなくて、何によってエネルギーを奪われたのかが分かりません。電磁波を出したからその分のエネルギーを失ったのか、エネルギーを何かによって奪われたために摩擦熱のように奪われた分のエネルギーが電磁波という形に変わって外へ逃げたのか、どちらなのかも分かりません。ネットで調べても見つかりませんでした。

かなり初歩的な事ですみませんが、どなたか教えてもらえませんか。

Aベストアンサー

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじゃ説明不足です。
やっぱりちゃんと計算して、加速度に依存して放射がおこり、速度一定では放射しないということを示さないとダメという事で、それはとてつもなく難しい計算になります。
その計算を読み解くことができればもう少し噛み砕いた説明ができるのでしょうけど、あいにく私には無理です。

円運動について、ボーアのモデルを出してしまったので少し混乱させてしまったのかもしれませんが、
ANo.2は実際に原子の中で電子が円運動をすると言っているわけではなくて、
ラザフォードのモデルのままでは古典物理と矛盾するという問題点のほうを書いたつもりだったんですけどね。

実際に電子が円運動をして電磁波を放出する例としては、シンクロトロン放射とかサイクロトロン放射があります。

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじ...続きを読む

Q等速直線運動する電子は電磁波をつくるの?

電子が加速度運動をすると
電磁波(シンクロトロン放射や制動放射など)を放出すると
講義で習いました。

しかし等速直線運動する電子も
電磁波を放出するのではないでしょうか?

マクスウェル方程式(ファラデーの法則)は
電場(磁場)の時間変化は回転する磁場(電場)を
つくり、この連鎖が電磁波として伝播するんですよね?

真空中を等速直線運動する電子は、
軌道の周辺に電場の変化をつくるのではないのでしょうか?

講義中は馬鹿にされそうで質問できなかったので
よろしくお願いします。
参考になる書籍も教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

この問題を理解するには言葉の数学的定義が必要ですが、あえてそれをせずに答えたいと思います。

通常、電磁波というときにはクーロン場ではなく、エネルギー移動を伴う電場磁場のことです。その意味では等速直線運動しても電磁波はでません。加速度が必要です。 sprさんが気にしているのはクーロン場の変移ですよね。これは存在していますし、その意味では場が伝播していますが、これにはエネルギーの流れが伴いません。等速直線運動する電子を見る人からはただただクーロン場が近づいてきたと感じるだけです。

動く電子から放出される電磁場の表式を本で確認してください。電磁波といったときには電磁場の成分の一部で加速度に比例した項で、これは電磁場に関して1/r
の振る舞いをしています。一方クーロン場のほうは電磁場にして1/r^2 の項でこれは加速度を含まない項です。

Q電子が加速運動をすると、なぜ電磁波を放射するのでしょうか?

電子が加速運動をすると、なぜ電磁波を放射するのでしょうか?
また、放射された電磁波のエネルギーはなぜ電子の加速度の2乗に比例するのでしょうか。
Maxwell方程式から導出できるけれども、物理的なイメージが分かりません。
キンクモデル以外の方法でどなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

 補足、承りました。
 まずはお礼とお詫びを。Larmorの公式をうっかりしていました(私が勉強した本の中では、たとえば「物理テキストシリーズ 電磁気学 砂川重信」の最後のほうにちゃんとありました)。
 思い出すと、私も加速度の2乗を不思議に思ったような気がします(^^;。確か、「それでも式の指し示す通り」と無理やり納得したような。間違った思い込みを正すことができまして、ありがとうございます。
 というわけで、先の「速度の2乗」は撤回してお詫びします。大変申し訳ありません。また、これは私では何か目に見えるようなモデルにすることはできません。これも申し訳ありません。

>電荷に外力が加われば、そのエネルギーをどこかに放出しなければエネルギーが保存されないことになります。それが周囲の電磁場に放出されて広がると考えればよいのでしょうか。

 近接作用による電磁波の式の導出を追う限り、そうだとしか言えないですね。
 遠隔作用説では電磁波は説明できませんが、こいつの決定的欠陥は、電磁場の運動量や運動エネルギーが実際より低くなってしまい、その不足分を説明できないことです。近接作用説は、その不足分は電磁場のものだ、と明言してくれるわけですが。
 ここで、近接作用説に軍配が上がり、それを式で追っていくと電荷の加速度運動でどうしても媒質に波ができる、つまり電磁波が出てこざるを得ない、といったとことでしょうか。式で考えたことはありませんが、もし遠隔作用説で電荷の加速度運動を考えたら、外力のエネルギーは全部、電荷の質量だけに帰着してしまったりするのではないかと(で、また何か不足が出たりして)。

 補足、承りました。
 まずはお礼とお詫びを。Larmorの公式をうっかりしていました(私が勉強した本の中では、たとえば「物理テキストシリーズ 電磁気学 砂川重信」の最後のほうにちゃんとありました)。
 思い出すと、私も加速度の2乗を不思議に思ったような気がします(^^;。確か、「それでも式の指し示す通り」と無理やり納得したような。間違った思い込みを正すことができまして、ありがとうございます。
 というわけで、先の「速度の2乗」は撤回してお詫びします。大変申し訳ありません。また、これは私...続きを読む

Q電荷qの荷電粒子が角速度ω、半径rで円運動している。このときの回転電流

電荷qの荷電粒子が角速度ω、半径rで円運動している。このときの回転電流Iはどのようにあらわされるか答えなさい。

という問題です。
電磁気の教科書見ても回転電流という単語はまったく出てきません。
自分はローレンツ力でらせん状に回転していること表しているのかと考えているのですが。
良かったらアドバイスください、お願いします。

Aベストアンサー

#1さんの回答に賛成です。
ただ、ω が与えられているので、 r は不要です。

 粒子が円周上の1点を単位時間に通過する回数
= 単位時間あたりの回転数
= ω / 2π.
電流はこれに q を乗じたものになります。


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