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||は付値です。
以下の不等式は成り立ちますでしょうか?
成り立つのであれば、どうして成り立つか教えて頂きたいです。

|x|≧|y|-|x|

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A 回答 (5件)

実数体または複素数体上の絶対値は乗法付値である



x=1
y=3
とすると

|x|=|1|=1<2=|3|-|1|=|y|-|x|

|x|<|y|-|x|
だから
|x|≧|y|-|x|
は成り立たない

絶対値で成り立たないのだから
付値で成り立たない
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成り立たない。

|x|=0かつ|y|>0 であるようにx,yを選べますから。
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絶対値は付値の一種.

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x=1,y=3を代入すれば成立たない事、瞬間に解るでしょ?

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
絶対値については理解しておりますが、体の付値について成り立つことが理解できません……

お礼日時:2022/02/14 15:39

>||は附置です。



「付値」って何ですか?

絶対値なら
 |y|≧|y| - |x|    ①
は成り立ちますが
 |x|≧|y| - |x|    ②
は一般には成り立ちません。

①は、両辺から |y| を引けば
 0 ≧ -|x|
→ 0 ≦ |x|
ですから、任意の実数 x, y で成り立ちます。

②は
 2|x| ≧ |y|
ですから、特定の x, y のときにしか成立しません。
たとえば
 x = 1, y = -5
のときに成立しません。
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
絶対値については、理解していますが、付値で成り立つことがよく分かりません。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/付値

お礼日時:2022/02/14 15:36

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