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限界変形率について質問をお願いします。
ミクロの参考書を読み始めたのですが、2冊目の参考書を読んだところ、
限界変形率についての記述が1冊目と異なっていて、MRTxyの表記が示す微分の式が反対に書かれていました。おそらく
片方が誤植だと思うのですが、どちらが正しいのでしょうか?
1.MRTxy=-dx/dy
2.MRTxy=-dy/dx

A 回答 (1件)

限界変形率MRTとは、生産可能性曲線(生産フロンティア)上での概念で、横軸財の生産量を(限界的に)1単位増加させたときの、縦軸財の(生産可能な)生産量の減少分を指します。

通常、横軸にはx財、縦軸にはy財をとりますので、数式ではdy/dxとなります。もちろん、横軸にyを縦軸にxをとれば、dx/dyとなります。MRTxyと記している場合、xに対するyの限界変形率ですのでdy/dxでよいと思われます。
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Qミクロ経済学 限界代替率の求め方について

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2~5問目にさえ進めません。

**************************

2財(x>0, y>0)の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x+2√y

のときの、消費者の限界代替率(MRS)は、どのように求めればよいのでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 限界代替率はX財の限界効用をY財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
 偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

Qミクロ経済:超過需要関数について

消費者の効用関数が、
          u=x1x2
で与えられていて二財の初期保有量が
          e1=2,e2=1
であるときに、消費者の需要関数を求めよ。
という問題があって、

私はu=x1x2に予算制約式であるx1p1+x2p2=mという式を代入して

uが最大になるx1とx2を考えたんですが、そうすると、テキストに載っている答えである

z1=(-4p1+p2)/3p1,z2=(4p1-p2)/3p2

にたどりつけません。。。。一体どのように解けばいいのでしょうか??おしえてください。。。

Aベストアンサー

ラグランジュ乗数法を知らなければ普通に、予算制約式をx1かx2について解いて、効用関数に代入し、後は微分してゼロとおきましょう。

Q純粋交換経済の計算問題の考え方

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の...続きを読む

Aベストアンサー

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均...続きを読む

Qラーナーの独占度とは?

ミクロ経済学の質問です。
「ラーナーの独占度」とはどういうものなのでしょうか?

Aベストアンサー

ラーナーの独占度とは、価格Pと限界費用MCとがどれだけ離れているかの値です。

(P-MC)/Pで表されます。

(独占企業の利潤最大化の条件は限界収入と限界費用が等しくなる事です。)

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qミクロ経済学。

ミクロ経済学。以下の問題を解いたのですが、間違っていたら指摘してください

空欄に適切な語句を入れよ。

所得が上昇したときに需要が減少する財を((1))、さらにその中でも価格が上昇した
ときに需要量が増加する財を((2))という。
均衡の安定分析には、時間の経過を考慮する((3))安定分析と、考慮しない((4))安定分析がある。
マーシャル的調整過程では、需要価格((5))供給価格ならば数量を増加させる。
エッジワースのボックスダイアグラムの中には((6))な点が多数存在し、それらの点をつないだ曲線を
((7))曲線と呼ぶ。
家計の効用最大化行動から得られる財の最適消費量は財価格と((8))の関数として求められる。
財の最適消費量が、財価格と((8))に依存しているのは我々が市場形態
として((9))市場を仮定しているからである。また、この関数の値は、財価格と((8))を同時にk>0倍しても変化せず、
、この関数についての性質は((10))同時性と呼ばれている。

解答
(1)下級財
(2)ギッフェン財
(3)動学的
(4)静学的
(5)>
(6)パレート最適
(7)契約
(8)所得
(9)完全競争
(10)わからない・・・解説お願いします

ミクロ経済学。以下の問題を解いたのですが、間違っていたら指摘してください

空欄に適切な語句を入れよ。

所得が上昇したときに需要が減少する財を((1))、さらにその中でも価格が上昇した
ときに需要量が増加する財を((2))という。
均衡の安定分析には、時間の経過を考慮する((3))安定分析と、考慮しない((4))安定分析がある。
マーシャル的調整過程では、需要価格((5))供給価格ならば数量を増加させる。
エッジワースのボックスダイアグラムの中には((6))な点が多数存在し、それらの点をつない...続きを読む

Aベストアンサー

(10)は「0次同次性」といいます。(同時ではなく、同次)。

一般に関数

   y = f(x1,x2,・・・,xn)

は 
   y = f(αx1,αx2,・・・,αxn)

が任意α>0に対して成り立つとき、関数f(・)は0次同次であるという。つまり、すべての独立変数をα倍していも、関数の値が変わらないとき0次同次というのです。ある財の需要関数とは、その財の需要量を(すべての)価格と所得を独立変数とする関数ですが、すべての価格と所得をα倍してもその財にたいする需要量は変わらないので、0次同次性を満たしているのです。

Q社会的限界費用の問題です、解き方がわかりません。

(問題)
 製品の需要曲線がD=130-2P、供給曲線がS=-50+4Pで与えられている。(いずれのPも価格、D   は需要量、Sは供給量)。この工場から沿岸の海に排出される有害物質のために、沿岸漁業の生  産量が激減している。その漁業への被害(C)は、工場での供給量(Q)(生産量に等しいものとする)  に比例し、C=20+7.5Qであるとするとき、
(質問1)
 この製品一単位が工場から生産されるごとに、すなわちQが一単位増加するごとに漁業への被害 cは、( )だけ増加する。これが生産一単位当たりの汚染費用である。括弧内に 入る数値はいくらか。
(質問2)
 有害物質の漁業への影響を考慮した最適点はどこになるか。価格と取引量を答えなさい。
(質問3)
社会にとって最適な生産量はどこであるか、総余剰の大きさに触れながら説明しなさい。
(質問4)
社会にとって最適な生産量を達成するために、政府が取りうる政策について説明しなさい。
 以上が、問題と質問です。参考書などで勉強しておりますが、回答を導きだすことに困っておりま  す。わかる方、よろしくお願いいたします。

(問題)
 製品の需要曲線がD=130-2P、供給曲線がS=-50+4Pで与えられている。(いずれのPも価格、D   は需要量、Sは供給量)。この工場から沿岸の海に排出される有害物質のために、沿岸漁業の生  産量が激減している。その漁業への被害(C)は、工場での供給量(Q)(生産量に等しいものとする)  に比例し、C=20+7.5Qであるとするとき、
(質問1)
 この製品一単位が工場から生産されるごとに、すなわちQが一単位増加するごとに漁業への被害 cは、( )だけ増加する。これが生産一単位当...続きを読む

Aベストアンサー

条件をクリアーしたので回答します。外部費用関数はC=20 + 7.5Qと与えられているので、外部限界費用=7.5=1単位の追加的生産にかかる外部費用。それから、逆供給関数=私的限界費用=12.5 + Q/4であることに注意すると、

社会的限界費用=私的限界費用+外部限界費用=12.5 + Q/4 + 7.5 = 20 + Q/4
社会的限界便益=逆需要曲線=65 - Q/2

となる。社会的に望ましい生産量は社会的限界便益=社会的限界費用ののとき成立するから、

   65 -Q/2 = 20 + Q/4

(3/4)Q = 45

Q = 60

が最適生産量である。(あなたが計算した、外部費用を無視し、私的費用だけを考慮した生産量Q=70は社会的には過大であることがわかる。)

総余剰は社会的限界便益曲線(需要曲線)より下の部分の面積から社会的限界費用き曲線のより下の部分の面積を差し引いた値に等しいことに注意すると、これら2つの曲線が交わる生産量Q=60のとき、その値(社会的総余剰)が最大化されることがわかる。これらの2つの曲線の図を描いて確かめなさい。

Q=60を実現する1つの方法は外部費用を内部化することだ。そのためには、1単位当たり7.5(円)の物品税(ピグー税と呼ぶ)をこの財に課し、あとは市場にまかせる。このとき、均衡においてQ=60が達成されることを確かめてください。

条件をクリアーしたので回答します。外部費用関数はC=20 + 7.5Qと与えられているので、外部限界費用=7.5=1単位の追加的生産にかかる外部費用。それから、逆供給関数=私的限界費用=12.5 + Q/4であることに注意すると、

社会的限界費用=私的限界費用+外部限界費用=12.5 + Q/4 + 7.5 = 20 + Q/4
社会的限界便益=逆需要曲線=65 - Q/2

となる。社会的に望ましい生産量は社会的限界便益=社会的限界費用ののとき成立するから、

   65 -Q/2 = 20 + Q/4

(3/4)Q = 45

Q = 60

が最適生産量であ...続きを読む

Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

Aベストアンサー

全部解くとルール違反になるので、概要だけです。

一般的にいえば、生産関数は
y = f(x)
と書きます。xは投入要素ですが、複数あるのでベクトルになります。生産関数はこの問題では y=x1x2 であり、x=(x1, x2)です。

今、簡単化のためにこの企業はプライステイカーであるとします。すると費用関数は
C(y) = min{p1x1 + p2x2} s.t. y≦f(x)
と書けます。つまり、ある生産物をyだけ作るのに必要な最小限のコストですね。

後はこの問題を、例えばラグランジュ乗数法を使って解けば良いです。

Qエッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する?

・エッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する

↑とあるテキストの正誤問題で、正解は×となっており
解説では「価格比によっては競争均衡点は複数存在するため」とあります。
しかし、2者のオファーカーブ(価格消費曲線)の交点を競争均衡点とするならば1点に絞られるのではないでしょうか?
どなたか教えてください。。

Aベストアンサー

競争均衡となりうる候補は、契約曲線上にあります。

初期保有点がある場合、その曲線の一部です(コア)。

オファー曲線の交点(お互いの価格比の共通線上にある)は、その一部分の契約曲線上のどこかで競争均衡が達成されるわけです。
それは一つとは限りません。複数ありえます。

QGDPの計算方法

 GDPを求める際に出てくる数値ってたくさんありますよね。民間では最終消費支出や住宅投資、企業設備投資、在庫品増加などとありますし。他にも、政府最終消費支出や、公的固定資本形成、公的在庫品増加。さらに、財・サービスの輸出入。GDPを計算する際に、これらの数値のどれをどうすれば良いのか混乱してしまい、わからなくなってしまいました。
 それから、例えば企業が在庫から商品を売ったり、海外に工場を拡張することや、道路公団が道路を補修することはGDPのどの項目に影響を与えるのでしょうか?
 加えて、GNPや国民純生産(NNP)の求め方も教えていただけると助かります。
 よろしくお願いします。  

Aベストアンサー

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、最終消費支出になります。一般家庭が普通に買う分は民間最終消費支出、互助会のようなものを考えて、働けない人にパンを与える、などを考えれば、政府最終消費支出になるでしょう。この場合、政府か民間かは問題ではありません。この事情は投資(住宅投資、設備投資、公的固定資本形成)にも言えることです。
 さらにパンの一部が輸出されていたとしましょう。すると(パン=民間最終消費支出+政府最終消費支出+輸出)になることが分かります。また、小麦は輸入していたとしましょう。すると「作り出された価値」は(パン-小麦)でしたので、輸入分は引かなければなりません。
 次に生産設備を作る機械屋がいると考えましょう。話を簡単にするために、この生産設備は壊れないものとします。すると、パン屋や製粉所がこの生産設備を買うとその分新たな価値が増えます。これが設備投資です。生産設備が壊れないので、パンから引く必要もありません。
 最後に、製粉所で手違いがあり、小麦粉を作りすぎてパン屋に売り切れなかったとしましょう。そうすると在庫として計上されます。つまり、在庫品が増えた分も「作り出された価値」になります。
 以上をまとめると、次のようになります。
GDP=最終消費支出+投資+在庫増加+輸出-輸入

> 企業が在庫から商品を売った
上の例でいえば作りすぎた小麦粉が売れたので、在庫が減って消費が増えます。
> 海外に工場を拡張する
設備を日本から輸出する場合、輸出が増える、などありますが、基本的に影響ないです。
> 道路公団が道路を補修する
道路公団が政府かどうかが微妙ですね。今はどっちになっているんだか知りませんが、政府だとして、小さなものを別にすれば、補修費も設備投資に入ります。したがって公的固定資本形成になります。

GNPとGDPは、上の例では全く同じものです。なにが違うかといえば、外国人の扱いです。GNPは例えば日本人なら日本人が作り出した価値なのですが、GDPは日本内部で作り出された価値です。ですので、例えば国内にアメリカ人が働いていたとすれば、GDPから彼らの給料を引いた分がGNPになります。一般には、GDPから海外からの要素所得を加え海外への要素所得を引いたものがGNPになります。

NNPは、上の例では生産設備は壊れませんでしたが、年に5%が壊れるとしましょう。するとその分だけパンの製造に使われたのだと考えれば、パンから引かなければなりません。この考え方にたったのがNNPです。したがって、GNPから固定資産減耗を引いたものになります。

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、...続きを読む


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