3分5厘になる計算根拠

30万円を月2分で借りて、3万6千円の10回払いで返済。
しかし実際には月平均3分5厘がかかり、年利は4割2分で法定金利を超えてしまう。

漫画「なにわ金融道」の中で出てくる金利のマジックですが、この3分5厘になる計算根拠を教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/04/01 11:40

No.1です。

なんとなく気になったのできちんと計算して見ました。
ちょっと面倒くさいですが。

実質月利をｒとします。
１月後：３０万円に利子がついて元利合計＝３０万×(１＋ｒ)
　　　　３万６千円返却
　　残金　300000×(１＋ｒ)－36000
これを繰り返して１０ヵ月後に残金０になるｒを求めます。

１０ヶ月後の残金の式（１＋ｒをＸで表すと）
300X^10-36(X^9+X^8+・・・・+X^1+1)
これを0とすると
(X^10)(X-1)/(x^10-1)＝0.12となります。
Xをｒに戻して
(1+r)^10(r)/((1+r)^10-1)＝0.12

ＥＸＣＥＬでこれに当てはまるｒ(月利)を探すと
ｒ＝０．０３４６≒０．０３５
年利は０．０３５×１２＝０．４２となって質問通りです。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/03/31 21:52

きちんとした計算はしていませんが。

毎月３万６千円づつ返していますから元金はどんどん返していますよね。
平均すると約１５万円を１０ヶ月借りている事になるはずです。
１５万円に対して６万円の利子を払っているので６／１５＝０．４
１０ヶ月で４０％だから１ヶ月４％、年利４８％

ちょっと荒っぽいですがこんな感じかと。