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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1<2^n
↓両辺に2^nを加えると
1+2^n<2*2^n
↓2*2^n<4^nだから
1+2^n<4^n
↓両辺に4^nを加えると
1+2^n+4^n<2*4^n
↓4^n<1+2^n+4^nだから
4^n<1+2^n+4^n<2*4^n
↓各辺を1/n乗すると
4<(1+2^n+4^n)^(1/n)<4*2^(1/n)
↓lim_{n→∞}2^(1/n)=2^0=1 だから
4≦lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)≦4lim_{n→∞}2^(1/n)=4
∴
lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)=4
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lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)
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>0+2+4
lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)の中で最も4が大きいからですか?