円の中心の求め方

Question

1　真円である
2　直径は分からない
3　手元には2本の曲尺と鉛筆だけである

今日　ホームセンターの工作室で見てしまったのですが、直径7-8㎝の円盤の中心点を
簡単に導き出している人を見かけました。
4枚の円柱（厚さ20ｍｍほど）の個々に作図して中心を求めているとは思いもしなかったのですが、
作図したそこに15ｍｍの穴を空けたいとのことだったので　センターポンチを出して　中心点をう凹ませて　卓上ボール盤も使ったことがないとのことで　少しだけ作業を手伝いました。
興味津々…出来上がった4枚の円盤の穴に　15ｍｍの木の棒を差し込み中心のブレを確認しましした。
なんと、4枚の円盤は見事に中心に穴が開いているのです。

円に書かれた作図は　
1　円周に接した直線
2　もう一本は　先に引いた線と交わる直角に近い（直角ではない）直線　これも円周に接している。
3　それぞれの円周に接した一点から垂直に線を引き
4　その交わった点を中心だと言うから・・

煩悩な私には理解できません
理論を教えてくださいお願いします

t_fumiaki · Accepted Answer

円周の2点と中心の3点で出来る△は2等辺△。
同じ要領で2等辺△を合計2個作る。

底辺の垂直2等分線が交わる点が、円の中心。

2等辺△だから、交わった点と△の残り2点までの距離が等しい。
△が2個あるから、交わった点と4点までの距離が等しい。

1点からの距離が等しい点の集合は円周。
解り易くる為、下図では△を重ねてます。
（重なって無くてもok)

mocmoc · Answer

ちょっと走り読みで解釈が間違っているかもしれませんが

弦abや弦acなど、弦の中点から円芯に向かって垂線を引けば必ず円の中心点を通過するので、2本の弦から円の中心は求められます。

そういう図を描いたということではないですかね？

円周角の定理でも弦長二等分点からの垂線でも、どちらのパターンも
「サシガネが直角とは限らない」時点で精度は怪しいということです。
しかしそれは図面上（数値上）のレベルの話ですよね。
現物が「ぴったり中心に」といってもどの程度ズレてるかは目の錯覚レベルです。
引いた線の精度よりも、線または点を正確に中心とした穴を開けられるかの方が重要です。

図の添付方法について
スマホでもアプリではなくブラウザで尚且つPCモードで画面を見ているので、テキストを書き込むエリアの下にカメラのアイコンがあり、そこをクリックすると画像を添付できます。
確かファイルサイズと画像寸法（横のドット数）に縛りがあったと思いますが、自分ははじめから400ドット前後に縮小してアップロードしてます。
CADからの場合はjpegなどの画像ファイルとして出力した上で添付になるでしょう。
投稿環境が不明なので大雑把な説明ですが。

mocmoc · Answer

No.4です。
図を補足しておきます。

細い線での円周角60度では、中心角は120度。
この円周角が広がっていき90度(差金の角)になると、中心角は180度になる。

mocmoc · Answer

「円周角の定理」ですね。
差金使う上では覚えておきたい知識です。

差金は直角工具ですから、円の外周に角を当てると、長辺と短辺が外周に交わったところを結ぶと「円の直径」になります。
ということは
円の「直径線が2本交わる所は円の中心」なので、中心がわかる。

解説は
円周角は
円の外周3点a,b,cをそれぞれ直線で結ぶ。
中心点とb,cもそれぞれ結ぶ。
するとaの内角(円周角)はb-中心点-cで出来た直線の外周側の角度(中心角)と1：2の関係になる。
ぶ、文章だと難しい・・・

a(円周角)が30度だと中心角は60度ということ。
で、円周角が90だと中心角は180度ということになります。
中心角(b-中心点-c)が180度ということは、円の中心を通る直径ということですよね。

で、先の説明に戻り「直径2本の交点は円の中心」となります。

円周角の定理 で検索すればそのほうが早いかなと。

stomachman · Answer

これは幾何学の話であって、煩悩とは関係ないからご安心を。

「円周に接した直線」を「接線」と言います。円の場合、接線はどれも、円の直径と直角に交差します（左図）。ですから
●接線を描いて、それと「垂直に線を引」いたものを直線Aとすると、直線Aは（円の直径になるから）必ず円の中心を通ります。
● もう一本、別の「接線を描いて、同じように直線Bを作図すれば、これも円の中心を通ります。
●直線Aも直線Bも円の中心を通る、ということは、直線Aと直線Bの交点が円の中心だということです。

以上が原理です。

さらに、AとBのなす角度が小さいと、交点の位置の精度が悪くなります。作図のほんのちょっとの誤差でも、交点の位置が大きく動いてしまう。AとBのなす角度が直角に近いときに、最も誤差が小さくなる。
　だから2本目の接線は「直角に近い」ように描いたんですね。

もっと精度を出すこともできます。それにはA, Bの2本より、もっとたくさんの直径を作図するんです。3本目の直線Cを描けば、ABの交点、BCの交点、CAの交点、と3つの交点ができる。作図に誤差がなければ、これら3つの点は一致するはずですが、実際には誤差のために少しずれるでしょう（右図）。さらに4本目を描けば6個の交点、5本目を加えると10個の交点ができます。これらを眺めてみて、交点の場所がよく集まっているところの真ん中を中心だと見定めれば良い、というわけです。

head1192 · Answer

１、２、
円の接線と円周との接点から垂線Ａを伸ばすと、必ず円の中心を通る。
（それはつまり「直径」「半径」だから）
ただしこのままでは垂線Ａのどこが円の中心なのか分からない。

３、４、
そこで、同じ手順で別の点からもう一本垂線Ｂを伸ばす。
垂線Ａも垂線Ｂも円の中心を通るのだから、円の中心は２本の垂線が交わるところ以外にあり得ない。

円の中心の求め方

円周の2点と中心の3点で出来る△は2等辺△。

ちょっと走り読みで解釈が間違っているかもしれませんが

No.4です。

「円周角の定理」ですね。

これは幾何学の話であって、煩悩とは関係ないからご安心を。

１、２、

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