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量子力学の生成消滅演算子について質問です。

3次元調和振動子の問題なのですが、3次元の生成消滅演算子はどのように表現されるのでしょうか。

予想では各方向(x,y,z)の1次元調和振動子の和で表現されると思っています。

また、基底状態 |0> の1次元調和振動子が満たす式

a|0>=0

から、座標表示を求めるには、

<x|a|0>=0

とすればいいことはわかるのですが、3次元の場合はどうなるのでしょうか。

具体的に教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 3次元調和振動子は等方的です。

      補足日時:2022/08/05 01:57
  • 3次元の生成消滅演算子は

    a = a_x + a_y + a_z

    で表されるということで合ってますか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/08/05 10:20
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A 回答 (2件)

>a = a_x + a_y + a_z


いいえ、自由度が3である事に対応してa_xとa_yとa_zの3種類あるという事です。(3つな選び方は一意ではありませんが)
それぞれx方向の振動を消滅させる演算子、y方向の〜、z方向の〜に対応します。
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1次元の場合の生成消滅演算子と同じ形のもの、xをy,zに置き換えたもののa_x,a_y,a_zの3つがあるだけです。

この回答への補足あり
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