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写真の問題の赤線部分についてですが、
なぜ、「y1…x=0の山と、y2…x=6の山」(それぞれを1/4周期ずらしてあげたもの)をx=3の位置で重ね合わせることができるのですか?

問題文には「y1 y2が同じ周期」「速さが同じ」などということは書かれていないから、同じ周期ですらしても、各波の周期が違うと重ならないと思うのですが…

「写真の問題の赤線部分についてですが、 な」の質問画像

A 回答 (4件)

定常波の・・・


と問題文にある
定常波ができるという事は
2つの波の速さ、波長 は同じです
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>上の図で、y1が右に1/4波長進み、y2が右へ1/4波長


>進むとぴったり重なって最も強め合う瞬間を迎えます。

訂正

上の図で、y1が右に1/4波長進み、y2が左へ1/4波長
進むとぴったり重なって最も強め合う瞬間を迎えます。
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そこまでは書かないかな。



通常同じ媒質で同じ波長なら同じ速さなので。

水の波のように波高で速さが変わるケースもあるけど
それもこの問題では無さそうですね。


それは置いといて、

上の図は2つの波が丁度相殺しあっている瞬間。
下の図は定常波の図。

上の図で、y1が右に1/4波長進み、y2が右へ1/4波長
進むとぴったり重なって最も強め合う瞬間を迎えます。
それが定常波の最大振幅の状態です。

数式に直せば、上の図をt=0の瞬間とすると
y1=Acos(ωt-kx)
y2=Acos(ωt+kx+π)

k=2π/λ=2π/12=π/6

y1+y2=2Acos(ωt+π/2)cos(kx+π/2)
=2Asin(ωt)sin(kx)

2つの波が重なるのはsin(ωt)=±1の瞬間です。

sin(ωt)=1 の時(定常波が最大振幅の時)
y1+y2=2Asin(kx)
なのでxから振幅が計算出来ます。
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>問題文には「y1 y2が同じ周期」「速さが同じ」などということは書かれていないから、同じ周期ですらしても、各波の周期が違うと重ならないと思うのですが…



確かにそのとおりですね。
少なくとも「y1 と y2 により、y1 および y2 の同じ波長の定常波ができた。そのとき~」
というような問題文の条件にすべきでしょうね。

その意味で「舌足らず」の設問だと思います。
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