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「外接円の半径が3である⊿ABCを考える。点Aから直接BCに引いた垂線と直線BCとの交点をDとする。AB=5,AC=4とする。このときsin∠ABC=□/□、AD=□/□である。」
という問題で、解答を見るとsin∠ABD=sin∠ABC=2/3と記載があるのですが、角度が共通している場合はsinθとcosθは同じになるのでしょうか。もし同じになるとは一般的に言えないのなら、同じになる場合はどういうときなのでしょうか。

A 回答 (1件)

>解答を見るとsin∠ABD=sin∠ABC=2/3と記載があるのですが、



D は BC 上にあるので
 ∠ABD = ∠ABC
です。

角度が同じだから
 sin∠ABD = sin∠ABC
です。
図を描けば明らかなように、AD⊥BC つまり AD⊥BD なので
 sin∠ABD = AD/AB
 sin∠ABC = AD/AB
ですから。

>角度が共通している場合はsinθとcosθは同じになるのでしょうか。

なりません。
そうなるのは
 θ = 45°
のときです。
それは「角度が同じだから」ではなく、
 sin∠ABD = AD/AB
 cos∠ABD = BD/AB
なので
 AB = AD
のときに
 sin∠ABD = cos∠ABD
になるということです。
それは「直角二等辺三角形」のときなので、結果として
 ∠ABD = 45°
ということになります。

一般には、θ = 45° のときを除いて
 sinθ ≠ cosθ
です。
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