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なぜ、0.50+0.50=1.0 になるのですか?

0.50も1.0も有効数字2桁ですので、計算結果は有効数字がそろう必要があるからなのかな?と思いました。

が、0.50は100分の1のくらいまで測定できていますよね?

でも1.0だと10分の1のくらいまでしかし測定できていないですよね。

(有効数字である)0が続く場合は省略できるなんて決まりありませんよね?

なぜこうなるのか教えてください!

A 回答 (9件)

「有効数字」というのは、高校レベルまでで使う簡易的な「誤差の丸め方」です。


本来きちんと「誤算の伝播」を求めなければいけないのですが、それを簡単にするための便法です。

本来は「加減算」と「乗除算」では誤差の伝播のしかたが違うのですが、「有効数字」といういい加減な考え方で「どちらも同じように」処理するので質問者さんのような疑問が生じます。

0.50 とは、「0.50 ± 0.005」(正確には 0.50 - 0.005 ~ 0.50 + 0.0049999・・・)の「小数第3位を四捨五入して丸めたもの」と解釈して、

(0.50 ± 0.005) + (0.50 ± 0.005) = 1.00 ± 0.01

となるものをどう表記しましょうか、という話です。
これを「1.0」と表記するということは、暗に
 1.0 ± 0.05
と言っていることになるので、ちょっと誤差を大きく見積もりすぎです。
「1.00」と表記すると、最終桁(小数第2位)がちょこっと変わる可能性があります。

さあ、どっちで書きましょうか、という「いずれもアバウトな話」です。
「正確さ」という意味では「1.00」の方がよさそうです。

乗除算なら

(0.50 ± 0.005) × (0.50 ± 0.005)
= 0.50 × 0.50 ± 2 × 0.50 × 0.005 + 0.005 × 0.005
= 0.25 ± 0.005 + 0.000025

ですから、「2桁の 0.25 まで」とするのが妥当でしょう。

このように、演算内容によって誤差の伝播のしかたが変わるものを、「有効数字」では「一律『桁数』で統一する」ことにしているので(乗除算に合わせる)、かなり乱暴な議論をしていることになります。

下記が参考になるので、興味があれば見てください。

https://eman-physics.net/math/figures.html
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この回答へのお礼

回答ありがとう。わかりやすい説明とURLの添付ありがとうございます!
100分の1のくらいまで0であることを示さないと値の正確さが変わってしまいますよね。

お礼日時:2022/11/19 20:36

有効数字を 単純な算術と一緒にしてはいけません。



なぜなるのか ではなくて そこまでしか保証しませんよ という宣言なのです。
0.50の最大値+0.50の最大値は 小数点以下三位の四捨五入で1.01になるので 1.0までにか保証しません という宣言ですよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
有効数字と単純な計算とでは根本的に考え方が違うんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/11/19 20:40

0.503は小数点以下2桁で示すと0.50


0.504も小数点以下2桁で示すと0.50

足すと、0.503+0.504=1.007
小数点以下3桁を四捨五入すると、1.01

つまり、足し算すると誤差も積みあがってしまって
0.50+0.50=1.01になってしまう。

有効桁数で表記すれば、誤差の積み上がりを防げるからです。
(それより小さい桁は、誤差だから諦める)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
つまりこの場合は正確さでは無く何処までが信用できるのか、を表しているんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/11/19 20:38

小数点以下○桁まで有効と言うのと、有効桁数は別です。


なので、物理や化学で小数点以下2桁まで有効と言うのならば
0.50+0.50=1.00です。

有効桁数2桁ならば、0.50+0.50=1.0です。
5.0×10⁻¹ + 5.0×10⁻¹ = 1.0×10¹
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理科では1.00で表す、ということですか?1.0と1.00では誤差の大きさも違いますし、最後の0は必要なんですね。でも、これは理科の問題集にのっていたもので、模範回答では1.0になっています。

お礼日時:2022/11/17 19:35

「0」には3つの意味がある。


①「ない」という意味の0
②「真ん中」という意味の0
③位取りの0

0.50の場合、
いちばん左の0は「位取りの0」。
位を決めるために書かれる0で、観測結果とは縁がない。
つまり、有効数字に含まれない。

ちなみにいちばん右の0は「ない」という意味の0。
小数第二位の位の量が「ない」ということである。
それは観測から得られた結果であり、立派な観測値である。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
0にいくつかの意味があるのは知らなかったので勉強になりました!ありがとうございます!

お礼日時:2022/11/17 19:29

.(コンマ)で揃えるのは計算の基本だと思います。



0.5+0.5=1.0
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど…確かに、コンマで揃えないと位が揃いませんね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/11/17 19:28

測定値が 0.50 ならば、小数点以下2桁ですから、


答も 小数点以下2桁に合わせて 0.50+0.50=1.00 です。
有効数字で表すときは、測定できる出来ないは 関係しません。
0.50+0.50=1.0 となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
有効数字で表すときは、1.0になる、ということですね!

お礼日時:2022/11/17 19:27

半分+半分=一個



おれ文系...
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
専門分野出ないのにわざわざありがとうございます!

お礼日時:2022/11/17 18:35

有効数字で計算はしません。


そしてそれ言うなら「1.00」ですよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理科の測定値(電流の測定値、0.50Aです。)の計算なのですが、有効数字は使わないのですか?だとしたら何故1.0と表すのですか???

何度も質問してしまい、すみません

お礼日時:2022/11/17 18:18

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