数学A 合同式の利用

この問題の(2)を合同式を使って解く時どうしても答えが合いません。合同式を使った解法を教えてくれると助かります。

(2) 17x-11y=4

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/03 01:06

＞ つまり5x≡-4のあとは式的にはどう書けばいいのでしょうか

書いてみせたでしょ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/03 00:27

17x - 11y = 4 を

5x ≡ -4 (mod 11) へ変形するまでは、それでok.
その次の行で x ≡ -4 になる根拠がなく、この式が間違っている。
根拠のない計算はしてはいけない。

式変形の行方は、登場する数を皆 0〜10 にして
5x ≡ 7 のほうがもっとよい。

mod 11 での 5x の表を書いてみれば、
　x　　5x
　0　　0
　1　　5
　2　　10
　3　　4
　4　　9
　5　　3
　6　　8
　7　　2
　8　　7
　9　　1
　10　　6
となって、
5x ≡ 7 となるのは x ≡ 8 のときだけと判る。
よって x = 8 + 11k (kは整数).

これを原式へ代入すれば、
y = ( 4 - 17(8 + 11k) ) / ( -11 )
　= 12 + 17k
となる。

この回答へのお礼

つまり5x≡-4のあとは式的にはどう書けばいいのでしょうか
5x≡7と書いたほうがいいのでしょうか

お礼日時：2023/03/03 00:46