この問題はどうやって解くのでしょうか？

この問題はどうやって解くのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/18 12:20

まず

　a²≧b・・・・・①
を満たさねばならない。

つぎに、
　0≦a-√(a²-b)≦2・・・・②
または
　0≦a+√(a²-b)≦2・・・・③
と、すなおに解けばよかった。

①②③を満たすのは
　a≦0 → 4a-4≦b≦0
　0≦a≦1 → 4a-4≦b≦a²
　1≦a≦2 → 0≦b≦a²
　2≦a → 0≦b≦4a-4
となる。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/18 10:31

失礼、間違えました。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/17 23:58

1.

解は
　x=a±√(a²-b)
なので、解が存在する条件
　a²≧b・・・・・①
を満たさねばならない。

つぎに、2つの解は(1つでも)
　a-√(a²-b)≦a+√(a²-b)
だから、これらが 0～2の範囲にあるには
　a-√(a²-b)≦2・・・・②
または
　a+√(a²-b)≧0・・・・③
であればよい。

2.
②を検討すると、a<2なら、常に満たされる。
　a≧2 → (a-2)²≦(√(a²-b))² → b≦4a-4・・・・④

3.
③を検討すると a>0 のときは常に満たされる。
　a≦0 → (√(a²-b))²≧(-a)² → b≦0・・・・・⑤

4.
以上の領域を描くと
① → 図１
④ → 図2(書いて無いが、a<2の領域の制限は無い)
⑤ → 図３(書いて無いが、a>0の領域の制限は無い)
の赤縦線となる。そして
図１かつ(図２または図3)を満たす領域となる。

したがって、
a≦0では、図１と図３の共通部。
0≦a≦2では、図１の条件のみ。
a≧2では、図１と図２の共通部。

まとめると図４の赤縦線部。

No.1 回答者： よろしくです。。。。。 回答日時： 2023/03/17 22:33

まず、2次方程式の解の公式より、解が存在するための必要十分条件は判別式 D = 4a^2 - 4b ≥ 0 となります。

また、x=0とx=2での解が存在するためには、b≥0 かつ 4a^2-8a+b≥0 が成り立つ必要があります。この不等式は b≥0 と 4a^2-8a+b≥0 を同時に満たす必要があるため、まとめると b≥0 かつ 4a^2-8a+b≥0 が成り立つ必要があります。

これらの条件をまとめると、0≦a≦1, 0≦b≦4a^2-8a が条件です。
　　
a軸に沿って0から1まで、b軸に沿って0から4a^2-8aまでの領域が解の存在する領域となります。