事象の地平面はどこに？

もともと平坦な宇宙に、広さ無限大で密度がρの板を浮かべます。

この板による重力は、板からの距離によらず一定だと思います。

この点は合ってますか。


次に密度ρをどんどん大きくしていきます。


すると、板からの脱出速度が光速に達します。


その状態で、ある一瞬に板からRの距離にいる人からみて事象の地平面は、自分からみて、どこにありますか。

もちろん、その人は落ち続けるしかないと思いますが。

No.4 回答者： yos1912 回答日時： 2023/05/08 21:08

前回の予想についての補足をします。

数式を立ててどうなるかを求めればいいのですが、積分がうまくできていない(今のところお手あげ状態)ので何ともなりません。

　引力の大きさが平板からの距離(ｈ)に対して逆比例(１／ｈ)あるいは一定値だとすると、ある高さから無限遠方までの大きさの和をとると収束せずに発散してしまいます。これは、その位置から無限遠方まで送り出すのに無限のエネルギーが必要だということを示しています。言い換えれば、例え光速度であっても脱出は不可能ということです。さらにいえば宇宙全体がブラックホールになってしまい、事象の地平線の内側という事になります。

　逆２乗にならないと思ったのは、引力線密度の問題からです。引力線は平板と直角に伸びますから、全て平行になります。磁力線と同じように考えると、無限遠方でも、引力線密度は平板近くと変わりませんから、高さに関係なく引力の大きさは一定という予想がつけらるのではといったことからです。
　もう一つ、別の考え方もできます。平板からの距離を２倍にしてます。平板から離れた点から一定の仰角の範囲から受ける引力の大きさを考えてみます。２倍にしたときは、距離も２倍になりますから、引力の大きさは１／４になりそうです。ところが、見下ろした範囲に見えるリングの質量は、半径が大きくなることと幅も広くなる効果がありますから４倍になります。二つの効果は相殺されて１になります。これはたくさん離れてもリングから受ける引力が同じということを示しています。仰角が０から９０度までの範囲で積分しても同じ値となります。これは引力線からの類推と同じ結果を示しています。

　ということから、宇宙全体がブラックホールになって事象の地平線の外側から見ることはできないという結論におちいっています。

No.3 回答者： yos1912 回答日時： 2023/05/04 18:09

済みません、回答直後に誤りに気がついて訂正を入れたのですが、送信されていなかったようです。

前回の回答は無視してください。
今は、平板からの距離と引力の大きさがどのようになるかで悩んでいます。距離の２乗に逆比例しないのではという予想を立てています。
　さらに別の予想です。時期のように引力にも引力線のようなものがあるとして考えてみると、引力線は平板に対して直角方向に伸びます。その線上のどこかに事象の地平線があるとしたら、その位置は平板からの距離のみに依存しそうです(等価原理)。ということは平板からの一定の距離離れたところの平面上にあるのではないかと思っています。検証はこれからです。

　お礼に書かれたことですが、加速度運動している視点からの問題と平板にできる問題は全く別のような気がします。

No.2 回答者： yos1912 回答日時： 2023/05/03 19:39

論理に一つだけ矛盾があります。

説明の都合上、観測者から一番近い板状の一点を板の中心とします。板から受ける板方向の引力について考えます。板の中心からの一定幅内の部分から受ける大きさは、板中心からの距離によらず一定となります。このあたりは、考えている引力の大きさと微妙に違うと感じています。｢この点は合っていますか｣には、返答しづらいところがあります。
　このことに従って考えると、観測者が受ける引力の大きさは、板の中心から無限遠方まで引力を積分することで求められます。その結果が、どうなるかわかりますよね。一定値を無限回繰り返して足しあわせれば、無限大になります。もちろん一定値が０の場合はこの限りではありません。つまり例外は、密度が０か板の厚さが０の場合のみです。これは板がないのと同じなので、最初の想定とは異なりますから却下します。
　引力が無限大ということは、光の速度を含めて有限の速度では脱出できないことを示しています。板から離れた一点はブラックホールの中となります。
　このことは、宇宙全体がブラックホールの中であるということを示しています。宇宙全体がブラックホールといっていいでしょう。従って事象の地平線を観測できる人はいないといえます。突き詰めれば、想定自体に誤りが含まれています。どうしてもというのなら、宇宙の果てがそれに該当するとしかいいようがありません。

No.1 回答者： けこい 回答日時： 2023/05/02 22:05

重力の中心は板の質量の中心なのですが、そもそも板の広さは無限

従って板の引力が伝播する時間も無限
よって質量の中心が存在しません
密度が大きくても小さくても関係ない
無限なのです
脱出速度が光速に、なんてこともない
実際は何かの具合で対称性が破れ、あっという間に超巨大ブラックホールがさらに成長をし続けていくのでしょうが
そもそも一番最初の前提が無茶ですね
無限の大きさの板が論外です
無限の単語の使用には注意しましょう