これは私の実生活から興味が出た疑問です。ある長さの均一な質量のはしごの上に軽い人が乗っていて、ほぼ垂直に立てかけてある。地震で傾き始め、90度回転して人が地上に落ちた。そのときの速度を求めます。はしごの長さは計算がしやすく、答えが整数に近い、5メートル前後を入れてください。なお私は、はしごが軽い場合は、はしごなしに鉛直に落ちる早さだと知っています。なお、はしごの長さ、はしごと人の重さの比などで簡単にもとめられたらそれも教えてください。

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A 回答 (10件)

 


 
 あー、すみません、
(チェックしたら大きな√の式までは合ってました。)

人間が乗ってない m=0 の場合は 分数が 3/2 になって
  V = √(2gL)・√1.5 = 人間の自由落下の 1.23倍

人間60kgはしご10kg なら分数は (60+10/2)/(60+10/3)=1.0263 になって
  V = √(2gL)・√(1.0263) = 人間の自由落下の 1.013倍 = 1%増し。

でした。


 この式も右辺に L が抜けてました。
  E = g(m+M)X = g(m+M/2)L

 どうも失礼しました。
 
 

この回答への補足

私の直感がはしごだけなら先端が自由落下より早いというイメージがわいてきました。早くはしごから手を離すほうが少しでも怪我が少ないという様に思えてきました。5日ほど前までははしごは回転するから先端は遅くなると思ってました。

補足日時:2005/04/24 22:11
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この回答へのお礼

はしごだけで考えて、摩擦のない地表に立っていた場合など考えると、面白さが尽きなくなったが、表現が難しいし一休みする。ありがとう。

お礼日時:2005/05/02 00:08

 


 
 余談; 倒れるまでの時間

 垂直な棒が傾き始める当初、運動は横向きですから、重力のそっち向き成分は とても小さく、初期加速はとても小さい。 最初が完全に垂直なら 無限大の時間がかかります。(ホウキを逆さに指に立てる遊びですね。)

 はしごのような長さLの棒の慣性モーメントは、回転中心が重心なら (1/12)ML^2、端なら それ+M(L/2)^2=(1/3)ML^2 です。これを I と書きます。

回転運動の運動方程式は、
  T+I(d2θ/dθ2) = 0  Tはトルク、シータは回転角度
θを真下から測ると、重力の回転方向成分は Mgsinθ です(*)。
トルクは 腕の長さ×力 だから、
  (L/2)Mg sinθ+I(d2θ/dθ2) = 0
で、LもMもgもIも みんな定数だから、まとめて整理したものを A と書きます。

  (d2θ/dθ2)+Asinθ = 0

これは振幅θがとても小さいときは sinθ≒θ として解けますが、真上≒180度=π と大きな場合は残念ですが解けません。普通は数値計算です。(古い数学の本なら後ろに「楕円積分の数表」が載っていますね。)

(*):sinθ≦1だから、1より小さいものが掛かるくらいなら、真っ直ぐ自由落下したほうが早そうだと想像がつきますね。



一番下に角度と共に急増する図があります。垂直なら無限大です。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikiga …

4ページ。「数値計算しなさい」と課題にされてます。
http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda/TeX/PD …

 
 
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この回答へのお礼

だんだん自分のものになり、リアルに想像できたきた。倒れるのに気づいたら、大急ぎで、はしごを降りることだな。

お礼日時:2005/05/02 00:11

 


 
1.
 高さL(はしご先端)から自由落下での着地速度 v は
  v = √(2gL)



2.
 はしご(質量M)と先端の人(質量m)が 一体で横転;

            一体の重心
          M   ↓    m
下端━━━━━●━━━━━● 先端
   ├─L/2─→
   ├──── X ─→
   ├───── 全長 L ─→

重心位置 X は、重心のまわりの(質量×距離)の合計=0より、
  M(L/2-X)+m(L-X) = 0
より、
  X = L(m+M/2)/(m+M)


 高さ X 質量 m+M の位置エネルギは
  E = g(m+M)X = g(m+M/2)


 一体となった状態の 慣性モーメント I は

  I = (はしご重心まわりのI)+(下端を支点とした質点MのI)+(下端を支点とした質点mのI)

です。(これの説明は省きますが必要なら補足請求してください。)

  I = (1/12)ML^2+M(L/2)^2+mL^2
   = (m+M/3)L^2


 回転運動のエネルギー E=(1/2)Iω^2 よりω= √(2E/I)、はしご先端の速度 V は
  V =ωL = L√(2E/I)
   = L√( 2g(m+M/2)L /((m+M/3)L^2) )
       _______
      /    m+M/2
   = / 2gL ────
     V     m+M/3

試算;
はしごが超軽ければ V = √(2gL) = 自由落下の式と同じ。
人間が乗ってなければ V = √(gL/3) = 自由落下の0.82倍
人間60kgはしご10kg なら V = 自由落下の1%増し。
 
 

この回答への補足

わかりやすく表現していただいた式をありがとうございます。(私には難しいですが)疑問。あなたの間違いでないかと思うのですが、最後の行は1と0.8の間にならないのですか。また、大きなルートの中は、M/2割るM/3は1より大きくなりどこか間違えているように思います。よろしくお願いします。

補足日時:2005/04/24 09:19
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この回答へのお礼

この一連の回答を受けて、はしごの先端の地上付近での落下は、自由落下より早いと納得した。これは驚きであった。

お礼日時:2005/05/02 00:13

やっと自分の中で解決しました!



No.3の方の式の中で、はしごの運動エネルギーが1/6mv^2であるという
部分だけ、「そういう公式があるんだろうなあ」というふうに思考を
飛ばしていたのですが、棒を微小単位に分割して足し合わせて
極限を取って、自力で1/6mv^2という数字が導き出せました。
(物理は高校までの分しか覚えていなかったので・・・)

質量が均一に分布している棒だとこういう式になるみたいです。

この慣性モーメントの部分だけ大学レベルで、そのほかは中学レベルの
知識で理解できると思います。

ちなみにこれはもちろんはしごの先端と人が一体化しているという
前提の話ですね。

> 単純落下は、v=2gLでしたね。

と言われていますが、単純落下もv=√2gLですよ♪
(1/2Mv^2=MgLを解くとそうなります。)

この回答への補足

うっかりしてた。左辺がv^2であることを忘れてた。やはりはしごが十分に軽いと単純落下と同じスピードになるのですね。そうかな。別件、何かの本で回転の慣性が色々な形についてのっていたように思うが使い方がわからなくて。自動車でアルミホイルの方が回転させる慣性が少ないから加速がいいとかいってたが、タイヤに比べて軽いからどうてことないと思ってた。窒素充填タイヤは効果があるのかなあ。ともあれ自分で算出できておめでとう。)話を戻して、地上で同じスピードならはしごにつかまって真下に落ちるのと、はしごから離れて左下方向に落ちるのと。方向が違っても速度が同じのかなあ。はしごは人の自由落下より速くなろうとしても、人を中心へ(右)引っ張るためにエネルギーを使ってはしごが遅くなり、と書いても、軽いはしごには人を引っ張るエネルギーがない。ああ、大地に固定されてるところがはしごを使って人を引っ張るのだ。軽いはしごの大地側がしかkり固定されてなく、人がはしごにつかまっていると、水平近くになると、はしごの根元が原点を離れて左へよるのだな。文章ではよみにくいでしょうから、この分で気になるところがあればお返事下さい。しかしこのことについてはしばらく休んで考えようと思ってますが、一応面白いですね。

補足日時:2005/04/23 19:13
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なるほど、はじめは、人も横に動かねばならないから、なかなか落ちられないわけですね。

はしごが左へ倒れていくとすると、途中からはしごはグット下に向かい、人は左へ行く慣性で、はしごの先端より左へ行くから人より、より速く下へはしごが行き、両者は離れてしまうという解釈でよろしいでしょうか。:

とにかく人間がはしごをしっかり捕まえていて人とはしごが一体化しているときにはすごく単純でNo.1のやり方で求めれば決着です

はしごに人が乗っかっていて摩擦ではしごが水平方向にははしごからずれない場合であっても途中からはしごの下向きへの加速度が人の下向きへの加速度を上回ってしまいはしごが人を空中に置き去りにして先に地面に落ちるのです

はしごに人が乗っかっていてはしごと人の間に摩擦が全くないときにははしごは勝手に回転運動で倒れ人は直下に自由落下するだけです
この場合両者は独立に運動します

この回答への補足

怪我を最小にするには、はしごにつかまっててはだめなんですね。はしごが人から離れ始めたときに、はしごをけってすこしでも落下の速度を減らせばいいわけですね。念のため再度ご回答を下さい。いや、できるだけ速くはしごを一歩一歩下るのがよいのかな。人は普通はしごのてっぺんに乗ってないですね。ここらも加味してあなたのかんがえを聞かせてください。

補足日時:2005/04/23 19:06
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No.3の方がちゃんと計算されているので、私のやり方と同じに


なるかなあと答え合わせをやってみたら、合わないですね><

どこにまやかしがあるのか考えてみたのですが、

> ↑これが、地上位置での重心のスピードになるはず。

この部分みたいです。

位置エネルギーが運動エネルギーに変換されているわけですが、
そのすべてが重心移動の運動エネルギーとして表現できるという
前提がどうもちがうみたいです。

例えば重心を中心に高速回転するはしごがあった場合、重心位置の
速度は0なのに、はしごとしての運動エネルギーはかなりあるという
状態にもなりますもんね。

回転がからむと、運動を単純に重心で代表させるというのはできない
みたいですね。残念!

No.3の方の式だと、はしごの運動エネルギーは
1/6mv^2
となっているのですが、はしごが重心1点に質量が集中していると考えると
1/8mv^2(速度がv/2なので)
になるので、この差がはしごを点と見るか棒と見るかのちがいに
なっていると思うのですが、これだけ違いがあれば、人も点として
扱うとけっこう誤差が出てきそうですね。

こういうの考えるのって楽しいですね♪

この回答への補足

私も2番は間違いと思ったのです。2番は土地が急陥没して瞬間に土地がなくなったとき、重心の位置が陥没前の位置まで落ちるときの時間と単純な速度を元に相似の比を掛けて、はしごの先端の早さに換算したにすぎないと思います。かといって、正しい答えを自分で出したり、ほかの人のを納得したりする、自信はまだありません。

補足日時:2005/04/23 12:23
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人がはしごを持っていて人とはしごが離れない場合重心の運動(回転運動)だけを考えればいいので単純です


No.2のいっているようにその運動を相似倍すればいいのです
人がはしごに乗っていて水平方向には摩擦で人とはしごが離れないとした場合には途中ではしごの先の加速度が人の落ちる加速度を上回り両者が離れはしごが先に落ちます

この回答への補足

なるほど、はじめは、人も横に動かねばならないから、なかなか落ちられないわけですね。はしごが左へ倒れていくとすると、途中からはしごはグット下に向かい、人は左へ行く慣性で、はしごの先端より左へ行くから人より、より速く下へはしごが行き、両者は離れてしまうという解釈でよろしいでしょうか。

補足日時:2005/04/23 12:39
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人とはしごの質量の比により結果は変わります。



人の質量をM, はしごの質量をm、はしごの長さをLとして、地上に落ちた際の人とはしごの持つ運動エネルギーKを求めると、その際の速度vを用いて

  K=1/2Mv^2+1/6mv^2

となります(はしごは地面を中心として、角速度ω=v/Lで回転するので、地面を中心としたはしごの慣性モーメントI=1/3mL^2から1/2Iω^2=1/6mv^2の運動エネルギーを持ちます)。

倒れる前の位置エネルギーUは、U=MgL+mgL/2 ですので、エネルギー保存の U=K から、vは

  v=(3gL(2M+m)/(3M+m))^(1/2)

と求まります。ここで、はしごと人の質量の比をx=m/Mと置けば、

  v=(3gL(2+x)/(3+x))^(1/2)

ですので、人がはしごと比べて軽い場合、x→∞として、v=(3gL)^(1/2) となり、はしごが人と比べて軽い場合は x→0 から v=(2gL)^(1/2) となります。

この回答への補足

ありがとうございます何回も読んでますが、現在理解できたません。維持でも理解しようと努力しています。あしからず。

補足日時:2005/04/23 12:36
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この回答へのお礼

お礼の場所ですみません。この疑問はチャチな時計塔をはしごで修理しようかやめとこかの時に沸きました。結局業者に頼みました。ところで、単純落下は、v=2gLでしたね。この条件の落下はv=√2gLになり、まともに落ちるよりは衝撃が少ないということですね。(はしごは軽いものだから)そしてはしごが重くなるほうが、それより少し危険が増すということねすね。この解釈でよろしいか、もう一度回答を頂きたく存じます。

お礼日時:2005/04/23 13:06

はしごと人をあわせた物体が「立っている」ときの位置エネルギーと、


「倒れている」ときの位置エネルギーの差が、運動エネルギーに変換
されていると考えればよいのではないでしょうか?

★「はしごと人をあわせた物体」の重心の位置を求める。
(はしごの中心と先端を、はしごと人の質量比で比例配分した位置ぐらい。)

★その重心の高さから地上まで鉛直落下したスピードを計算する。
↑これが、地上位置での重心のスピードになるはず。

★重心位置でのスピードに相似比をかけて、はしごの先端のスピードを出す。

これでどうでしょう?

この回答への補足

ただいまうなって考えております。難しいけど面白いですね。あってるような間違ってるような。夜8時

補足日時:2005/04/22 20:22
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はしごなしで鉛直に落ちた場合と速度は同じですよ。


力学的エネルギー保存の法則
mgh+1/2mv^2=一定(m:質量、g:重力加速度、h:(ある基準点からの)高さ、v:速度)
ですので、垂直に立っているときはv=0ですので、
(1)mgh+0=一定
落下したときの地面を基準点とすればh=0ですので、
(2)0+1/2mv^2=一定
(1)(2)より速度vを求めれば…。

この回答への補足

ありがとうございます、私は3日ほど前まで、同じと思ってました。しかし、重量のあるはしごを回転(平行移動でなく)させるエネルギーが必要と気がつきました。はしごが体重より十分軽いと、無視できましょう。重いはしごだと少し遅くなるはずです。

補足日時:2005/04/22 11:36
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いまNTTのフレッツ光を使ってます。

ネットにある測定サイドで回線速度を測定したら、【あなたの回線速度は5.987M】かなり遅いです。
しがし、NTTの顧客情報サービスサイドにある回線速度測定で測定したら、
【あなたの回線速度は94.034M】

どっちが正しいですか?
その理由も教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

他のかたの回答の通り、どれも正しいし、条件が違えば速度もいろいろです。


> ネットにある測定サイドで回線速度を測定したら、【あなたの回線速度は5.987M】かなり遅いです。

この測定サイトは、プロバイダの混み具合と、プロバイダへの接続回線等々の「混み具合もを含んだ」測定サイトです。
何処かに、時間によって混んだ所や、回線が細い所(ボトルネックと言う)があると、パケットデータの流れが遅延して、これが回線が遅いと見えるわけです。



>  しがし、NTTの顧客情報サービスサイドにある回線速度測定で測定したら、【あなたの回線速度は94.034M】

NTTの顧客情報サービスサイドとは、正しい名称は、NTT東(西)の「サービス情報サイト」で、旧「フレッツスクウェア」のことですね。(名称が変更になったと、画面に出ています)
こちらの測定サイトは、プロバイダの混み具合も、プロバイダへの接続回線等々も、「含んでいない」測定サイトです。
この測定サイトはNTT東(西)のフレッツ網内での測定サイト、プロバイダや回線等の混み具合に影響されません。

なお、この、NTT東(西)の「サービス情報サイト」(旧フレッツスクウェア)は、NTT東(西)のフレッツ契約のインタネット回線だけに無料で接続できるサイトです。
フレッツ契約以外のインタネット回線は、接続出来ません。
フレッツ契約なのに、NTT東(西)の「サービス情報サイト」へ接続出来ないかたは、接続用の設定が出来ていないと思われます。

フレッツ契約かどうかを確認するには、NTT東(西)からの請求書・契約書等のインタネット回線にフレッツと付いているなら、フレッツ契約です。
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他のかたの回答の通り、どれも正しいし、条件が違えば速度もいろいろです。


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「ばね」であること、力がその「復元力」であることに着目すれば、必然的にそうなりますよね?

Q複数の速度測定で結果バラバラ

光回線の開通により速度測定をしてみたのですが
サイトによってえらく差があるのですが・・・。

使用回線:NTT西 フレッツ 光ネクスト ファミリータイプ
------------------------------------------------------------
測定条件 精度:高 データタイプ:圧縮効率低
下り回線 速度:86.34Mbps (10.79MByte/sec) 測定品質:99.5
上り回線 速度:36.18Mbps (4.523MByte/sec) 測定品質:98.9
測定サーバー:東京-WebARENA
測定サイト http://netspeed.studio-radish.com/


■速度.jp スピードテスト 高機能版 回線速度測定結果
http://zx.sokudo.jp/ v3.0.0

回線種類/線路長/OS:光ファイバ/-/Windows XP/
サービス/ISP:光プレミアム ファミリータイプ/その他
サーバ1[N] 16.1Mbps
サーバ2[S] 17.1Mbps
下り受信速度: 17Mbps(17.1Mbps,2.13MByte/s)
上り送信速度: 32Mbps(32.1Mbps,4.0MByte/s)
診断コメント: 光プレミアム ファミリータイプの下り平均速度は
31Mbpsなので、あなたの速度は少し遅い方ですが、
もし無線LANを使用している場合は問題ありません。(下位から30%tile)

PCはバイオノート ペンティアム4 2.4G メモリ1Gです。
この測定ってどのように判断すればいいのですか?
下の測定が正しいならちょっと遅いような気がしますが・・・。
何か設定があるのでしょうか??

光回線の開通により速度測定をしてみたのですが
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------------------------------------------------------------
測定条件 精度:高 データタイプ:圧縮効率低
下り回線 速度:86.34Mbps (10.79MByte/sec) 測定品質:99.5
上り回線 速度:36.18Mbps (4.523MByte/sec) 測定品質:98.9
測定サーバー:東京-WebARENA
測定サイト http://netspeed.studio-radish.com/


■速度.jp スピードテスト 高機能版...続きを読む

Aベストアンサー

速度測定サイトの中で正確なところであれば、そのサイトのある環境とユーザーの環境の間の速度を測ります。
ですから、速度測定サイトが違う場所にあれば、結果は当然変わってきます。
ある意味どの測定結果も本当です。

ただ、2つほどよくある原因で正確ではない結果が出ることがあり、1つは速度測定サイトの負担が高すぎて回線に余裕があるのに速度が低めに出る場合、もう1つは速度を測るユーザーのPCの性能など、環境が悪く速度が遅めに出る場合です。

しかし、速度測定をするのはたいていの場合、最大速度を知るためであるため、遠く離れた海外のサイトで速度を測って、遅いなぁという結果が出てもあまり意味はありません。
ですから、自分の回線からより近く、太い線でつながっている信頼できる速度測定サイトの結果を信用するのがよいと思います。

フレッツの場合、フレッツスクエアに速度を測る場所があり、ここで計るとインターネットのバックボーンの影響を受けずに正確な数値が得られます。
http://flets.com/customer/tec/square/speed/speed1.html など
フレッツ以外でも例えばeoなどのプロバイダは、自己のネットワーク内に独自の速度測定サイトを持っているのでそう言ったところを利用するのも方法です。

それらが無い場合は、インターネット上のサイトを利用するしかありませんが http://netspeed.studio-radish.com/ などが正確な結果を出しているように思います。
ある程度混雑の影響を受けるため、正確な結果を得たいのなら、最も空いている平日の午前4時頃に利用すると良いかと思います。

注意しなければならないのは、これらの方法で計った言わば最高速度はネット上では出ない場合がほとんどという事です。
ネット上では相手までの回線全てが影響しますから、最適な環境で測った速度はほとんどアテになりません。
最高速度を測るのは、問題のない環境で接続できているかの確認、他の人と比べて早いかどうかといった事に使われることが大抵です。

お使いになっている環境を見る限りPCの性能は不足していないと思いますよ。
上りがやや遅いですが、これはAFDの設定で改善できるかもしれません。
Nettuneを使用すれば簡単に設定できます。
あるいは、無線LANを使っているならそれくらいで妥当だと思います。

速度測定サイトの中で正確なところであれば、そのサイトのある環境とユーザーの環境の間の速度を測ります。
ですから、速度測定サイトが違う場所にあれば、結果は当然変わってきます。
ある意味どの測定結果も本当です。

ただ、2つほどよくある原因で正確ではない結果が出ることがあり、1つは速度測定サイトの負担が高すぎて回線に余裕があるのに速度が低めに出る場合、もう1つは速度を測るユーザーのPCの性能など、環境が悪く速度が遅めに出る場合です。

しかし、速度測定をするのはたいていの場合、最大...続きを読む

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物理の問題について質問です。

問題
:図のように、先端に小球をつけた長さl[m]の軽くて伸び縮みしない絶縁体の糸を、O点から2本つり下げた。それぞれの小球は同じ質量m[kg]と正の電気量q[C]をもち、O点を通る鉛直線から角度θの対称な位置でつり合って静止している。クーロンの法則の比例定数をk[Nm^2/C^2],重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。

(1)θがπ/4[rad]のとき、q^2/mを求めなさい。

解答
:小球間の距離を√2lなので、静電気力の大きさをFとすると、クーロンの法則より

F=kq^2/(√2l)^2=kq^2/2l^2

θ=π/4なので

F=mg

ここで質問です。
なぜF=mgなのでしょうか?
解説よろしくお願いします。

図は画像に添付します。

Aベストアンサー

θ=π/4 でつりあっているということは、鉛直下向きの重力の大きさと、水平方向のクーロン力の大きさとが「等しい」ということです。
図を書いてみれば分かりますね。

ということで、クーロン力 F=kq^2/(2L^2) が重力 mg の大きさに等しいので

 F = mg

です。

Qリンク速度の測定方法は

windows2000
NTT 西日本
フレッツADSL

リンク速度(可能な最高速度で通常80%迄行きます)とは何のスピードですか。

ブロードバンドスピード測定サイトで測定したスループットとは違いますよね。

また、リンク速度はどのようにして測定するのですか?

Aベストアンサー

リンク速度とはモデムとNTT局とのあいだでどれだけの速度でつながっているかを表しています。

わかり易くご説明いたしますと、ADSLモデムは、各周波数ごとにモデムが並列につながって一つの
モデムになっていると考えてよいかと思います。接続するときに各周波数ごとに使えるモデムと
ノイズ等により使えないモデムをチェックします。使えるモデムだけを集めると通信できる総帯域が
でるかと思いますがそれがリンク速度となります。

水道で言ったら最後の蛇口に相当するでしょうか。
ですので、インターネット内でどれだけ速くても最終的に、スループットはリンク速度以下になります。

リンク速度の調べ方はモデムによっても違いますが最近のモデムでは設定画面や保守画面で見ることが
できると思います。下記参考URLにも調べ方が載っていますが具体的な機種名を補足していただくと
知っている方が教えてくれるかもしれません

参考URL:http://baseband.ne.jp/free/bff188-20030630.html

Q鉛直運動でのニ物体の衝突問題

天上にばねを固定し、そのばねにおもりAをつけ、下からおもりBを衝突させます。ばねは単振動をするんですが、二回目に物体がまた衝突する時間はいつか?という問題なんですが、どうやればいいのかまったくわからず、解答をみると、Bに着目した解答だと、O点(ばねの自然長ではなく、元のおもりAをぶらさげてるときのつりあいの位置であり、最初の衝突の位置)におもりBが再びもどってくる時間が二回目の衝突の時間だとかいてあるのですが、何ですかこれは?
Aに着目したとき、周期Tの半分が求める時間だとかいてありますが、これも理解できません。
何故そうなるんでしょうか?
僕はモンキーハンティング問題みたいに、それぞれの加速度と速度を求めて
ある位置で衝突すると仮定して、式をたてて連立するのかな?と思ったのですが・・・。

Aベストアンサー

単振動の周期は振幅に関係しません。振幅が変われば釣り合いの位置を通過する速度が変わります。従って釣り合いの位置を通過する速度が変わっても周期は同じであるということになります。
釣り合いの位置にあるAに下からBがぶつかったというのはAにある速度を与えるためのものです。どういう速度で運動が始まっても元に戻ってくる時間は同じです。これに関しては反発係数は無関係です。ただe=0のときだけは質量が変わりますから注意が必要です。
衝突の式を使うとv=3wが出てきます。これはバネに無関係です。

でもここから後が私にも判りません。解けないように思います。

回答には元の位置でぶつかると書いてあるわけですね。ということはBもその時間に元の位置にいなければいけません。Bは初速度wで放物運動をしますから元の位置に戻ってくる時間はwによって変化します。Aがもとの位置に戻ってくる時間はvによらないですから元の位置で衝突できるとは限らないのです。v=3wが成り立つという条件だけでは求められないのです。

#1の回答で
>ですから、天井からつり下がっている、ではなく、
「なめらかな水平面にばねが置いてあり、その端にAがくっついている、それにBが衝突した、AB質量が同じで、完全弾性衝突、Aは飛んでばねは縮む、、Bは止まったまま・・・・・という設定」
ならば、納得がいくのですが。

と書かれているのはそういう理由です。

元の位置で衝突するための条件を求めるのかなとも思います。
その場合はvが決まります。別のいい方をするとバネがどこまで上がるか決まることになります。
最高点の高さをdとしています。(このdも意味不明です。どこから測った高さかが分かりません。前の質問のからみで考えて釣り合いの位置から高さとします。)
d、L0,Lの関係は
d=(3π/2)・(L0-L)
となります。

でもスッキリしません。

単振動の周期は振幅に関係しません。振幅が変われば釣り合いの位置を通過する速度が変わります。従って釣り合いの位置を通過する速度が変わっても周期は同じであるということになります。
釣り合いの位置にあるAに下からBがぶつかったというのはAにある速度を与えるためのものです。どういう速度で運動が始まっても元に戻ってくる時間は同じです。これに関しては反発係数は無関係です。ただe=0のときだけは質量が変わりますから注意が必要です。
衝突の式を使うとv=3wが出てきます。これはバネに無関...続きを読む


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