線形代数の問題です。 2 1 1 A= 2 0 -1 -4 -1 0 自然数nに対して、 (1/n)

線形代数の問題です。

2 1 1
A= 2 0 -1
-4 -1 0

自然数nに対して、
(1/n)Σ(k=1→2n) (-1)^k·A^k-A^2を求めよ。

この問題教えてほしいです。
(1/n)Σ(k=1→2n) (-1)^k·A^kこれが何を示しているのか分からないです。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/10 22:45

n=1のとき

(1/n)Σ(k=1→2n) (-1)^k·A^k
=Σ(k=1→2) (-1)^k·A^k
=-A+A^2

n=2のとき
(1/n)Σ(k=1→2n) (-1)^k·A^k
=(1/2)Σ(k=1→4) (-1)^k·A^k
=(1/2)(-A+A^2-A^3+A^4)

n=3のとき
(1/n)Σ(k=1→2n) (-1)^k·A^k
=(1/3)Σ(k=1→6) (-1)^k·A^k
=(1/3)(-A+A^2-A^3+A^4-A^5+A^6)

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/14 00:15

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/11 15:31

n=1 と n=2 で計算すれば「規則性」はおそらく想像つくと思うんだ, 間違えなければ.

あるいはケイリー-ハミルトンの定理を使ってもいい.

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/11 14:03

「求め方がわからない」も意味不明だねぇ. n に対して計算するだけでしょ?

例えば n=1 のときにどうなるのか, 計算できる?

この回答へのお礼

下の方が回答していただいたように計算はできていたのですが、規則性が分からなかったです。また、どこまで求めればいいかも分からないです。

お礼日時：2023/06/11 14:41

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/10 21:57

「Σ の意味がわからない」ということ?

この回答へのお礼

∑は分かるのですが、求め方が分かりません。

お礼日時：2023/06/11 10:26