質問が消えたのでもう一度質問します。 A= a+1 2 -1. a-2 P= 1 2 -1. -1

質問が消えたのでもう一度質問します。
A= a+1 2
-1. a-2

P= 1 2
-1. -1

Q=P^-1APとする。

1. lim[n→∞]A^n=0になるaの範囲。0は零行列。

A^n= (a-1)^n. 2an-2
-an+1. (a-1)^n

になったのですが、ここからの解き方が分からないので、教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/16 11:43

A

=
(a+1,2.)
(-1,a-2)

P
=
(1.,2.)
(-1,-1)

Q
=
P^(-1)AP
=
(a-1,0)
(0.0,a)

Q^n=P^(-1)(A^n)P

lim[n→∞]A^n=0になるとき
lim[n→∞]Q^n=P^(-1)(lim[n→∞]A^n)P=0

lim[n→∞]Q^n
=
(lim[n→∞](a-1)^n,0)
(0.000,lim[n→∞]a^n)
=
0

lim[n→∞](a-1)^n=0
lim[n→∞]a^n=0

|a-1|<1
|a|<1

-1<a-1<1
-1<a<1

0<a<2

0<a<1

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/16 13:49

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/16 01:27

「lim[n→∞]A^n=0」とはどういうことなのか, をきちんと書いておくべきだとは思うが, 「ふつう」の解釈をする限りは #1 のいうように「A^n が出せたら」簡単だろう.

もちろん A^n を出せなかったとしても工夫すればいいだけではあるが, 少なくとも「計算を間違ったらダメなことがある」というのは理解したいところ.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/16 13:49

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/15 20:42

A^nが出せたら、あとは「A^nのどの成分もn→∞で0に収束するようなaの範囲を求む」ってだけの問題ですから、ほら秒殺。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/16 13:49