写真の問題についてですが、図のQ以降は台が水平だから、小物体と台の運動は水平方向だから、水平成分の外

写真の問題についてですが、図のQ以降は台が水平だから、小物体と台の運動は水平方向だから、水平成分の外力が0なら、運動量保存が成り立ちますが、小物体がQより前にあるとき、
小物体は台の曲面に沿って運動している。つまり運動の成分は水平成分だけではないと思うのですが、なぜ、赤線部のように、「水平方向に外力が働かないから、全ての局面で運動量保存が成り立つ」と言えるのでしょうか？Qより前では、鉛直方向についても外力が0であることが必要なのではないでしょうか？解説おねがいします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/26 20:09

＞なぜ、赤線部のように、「水平方向に外力が働かないから、全ての局面で運動量保存が成り立つ」と言えるのでしょうか？

まずは「外力」とは何かをきちんと認識する必要があります。
ここでは「台」と「小物体」で成り立つ系を考えているので、「台」と「小物体」の間に働く力は「内力」であって、「外力」ではありません。

「内力」なので、「台が小物体から受ける力」と「小物体が台から受ける力」は、「作用・反作用」なので「同じ大きさで、逆向き」の力です。

このような「内力」だけが働いている系、たとえば「衝突」などでは、運動量が保存します。
運動方程式：F=ma は
　a = Δv/Δt
なので、
　F = mΔv/Δt = Δmv/Δt
ですから、外力が F=0 なら、右辺より
　Δmv = 0
つまり「運動量の変化はゼロ」です。
つまり、運動量は一定。これが運動量保存です。

別なやり方では、台の質量を M, 小物体の質量を m として、「台が小物体から受ける力」を f とすれば、作用・反作用の法則より「小物体が台から受ける力」は -f なので、
・台の運動方程式：f = M･a1 = Δ(M･v1)/Δt
・小物体の運動方程式：-f = m･a2 = Δ(m･v2)/Δt
両式を足し合わせれば
　0 = Δ(M･v1)/Δt + Δ(m･v2)/Δt
　　= Δ(M･v1 + m･v2)/Δt
従って、
　Δ(M･v1 + m･v2) = 0
運動量の和「M･v1 + m･v2」は変化しない、いい艇であるという結論が得られます。

＞Qより前では、鉛直方向についても外力が0であることが必要なのではないでしょうか？

上に書いたように、台と小物体との間の「鉛直方向の力」も、「外力」ではなく「内力」です。

ただし、鉛直方向には「台が床から受ける垂直抗力」が「外力」になるので、「外力が 0」という条件は成立しません。
「重力 + 台が小物体から受ける力の鉛直成分」が「床からの垂直抗力」とつり合うので、鉛直方向には静止したままです。
なので、小物体がQより手前とＱ以降で水平に運動するときでは「床からの垂直抗力」の大きさが変化します。