
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(訂正)
原点が頂点の場合の放物線はy^2=4px ..................(3)
【(3)の焦点は(p,0)準線 x= -p です!】..................(3)の補足
の中の p ですが
この場合は頂点が原点ではありませんが 定義(1)より
2p は焦点と準線との差だから 2p=3-5= -2 ......(2)
となります。
この放物線はまず(2)からわかるように
頂点が原点ではなく(4,b) なので
焦点(-1,0)
頂点(0,0) ......................訂正
準線 x=1 の放物線を
No.4
- 回答日時:
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic …
図2 は中学校で習ったy=x^2 をxとy逆にした x=y^2 は
x=4py^2 において p=1/4
焦点(0,p)=(0,1/4)
準線 y= - 1/4
頂点 (0,0)
軸の方程式 y=0
例えば(1,1)では
準線までの距離は1+1/4=5/4
焦点までの距離は√(1^2+(3/4)^2)=√(1+9/16)=√(25/16)=5/4
と同じになる!
図2 は中学校で習ったy=x^2 をxとy逆にした x=y^2 は
x=4py^2 において p=1/4
焦点(0,p)=(0,1/4)
準線 y= - 1/4
頂点 (0,0)
軸の方程式 y=0
例えば(1,1)では
準線までの距離は1+1/4=5/4
焦点までの距離は√(1^2+(3/4)^2)=√(1+9/16)=√(25/16)=5/4
と同じになる!
No.2
- 回答日時:
頂点の座標は(4.b)おけるとあるのですが、なぜここから頂点出るのです
それは放物線の定義だからです。つまり 放物線とは
準線と焦点からの距離が等しい点の集合 .........(1)
だから
放物線上の点(X,Y)は焦点と また 準線との距離も等しく
これは頂点に対しても満たされているので この場合の
焦点(3,b)までのから頂点(?,b)までの距離と
準線の1つ(5,b)から頂点(?,b)までの距離
も等しくなるのでx座標だけで考えて
?-3=5-? よって ?=(5+3)/2=4 となるのです。
まーこの答案では紙面の都合上明らかに4だと感覚的にわかるので4となりますね!
そして 原点が頂点の場合の放物線はy^2=4px の中の p ですが
この場合は頂点が原点ではありませんが 定義(1)より
2p は焦点と準線との差だから 2p=3-5= -2 ......(2)
となります。
この放物線はまず(2)からわわかるように
頂点が原点ではなく(4,b) なので
焦点(-1,0) 頂点(4,0) 準線 x=1 の放物線を
x軸に(5-1)=4 正の方向に y軸にb 平行移動したものだから
(y-b)^2=4p(x-4)=2・2p(x-4)= -4(x-4)
ここで(3,1)を代入すれば b=3 なので焦点(3,3)頂点(4,3)準線x=5 で
この放物線は (y-3)^2= -4(x-4) である。
((3,1)と(4,3)を満たします!図を書けばわかりやすいです。確認くださいね!)
No.1
- 回答日時:
放物線の焦点は、準線に対して対称に位置しています。
そのため、焦点のx座標が3である場合、準線の左側に位置する頂点のx座標は4となります。また、放物線の頂点から焦点までの距離をpとすると、準線から焦点までの距離もpとなります。したがって、準線が直線x=5である場合、頂点から準線までの距離は5-4=1となります。そして、2p=1より、p=0.5となります。放物線の一般式は、y^2=4pxです。ここで、pは焦点から準線までの距離、xは点のx座標、yは点のy座標を表します。したがって、焦点のx座標が3、準線が直線x=5、点(3.1)を通る放物線の方程式は、y^2=4(0.5)(x-3)=2(x-3)となります。
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