2進法の10進法の変換について

2進法の
110(2)
=2^2×1 + 2^1×1 + 2^0×0
とすると，どうして10進法になっているのでしょうか？

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/07/27 16:57

10進数では、右端から､､､

一の位、十の位、百の位､､､と呼びますが、これは
1=10の0乗
10=10の1乗
100=10の2乗､､､
であるからです。
よって
110(10)=10の2乗×1＋10の１乗×1＋10の0乗×0
となります。（当たり前と言えば当たり前ですが､､､）

さて2進数では、
右から
一(２の0乗)の位、二(２の1乗)の位、四(２の2乗)の位であり、
110(2)=2の2乗×1＋2の１乗×1＋2の0乗×0
となります。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/27 16:48

10進法で記述してるから。

それしか言い様が無い。

No.3 回答者： isoworld 回答日時： 2023/07/27 16:18

２進法の0は１０進法の０

２進法の10は１０進法の2
２進法の100は１０進法の4

２進法の1000は１０進法の8
２進法の10000は１０進法の16
…

ですから、２進法の110は１０進法の6になります。

No.2 回答者： taunamlz 回答日時： 2023/07/27 16:04

まずは10進数で考えよう。

987という10進数があるとき、
987
=10^2×9 + 10^1×8 + 10^0×7
=900+80+7
=987
ということが言える。

これは何進数でも同じ。

2進数の場合は
1の位が2^0を表し、
10の位が2^1を表し、
100の位が2^2を表す。
だから
110(2)
=2^2×1 + 2^1×1 + 2^0×0
=4+2+0
=6
となる。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/07/27 15:45

その式が、二進数を十進数に変換する公式なので、

その公式を使えば、十進数になるのです。
計算に使っている数値は、十進数で言う「2」「1」「0」なのです。