-1×-1=1の証明はこれでいいでしょうか

（cosπ）^2+（sinπ）^2=1
-1×-1+0×0=1

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/01 06:02

それは(-1)(-1)=1の証明ではありません

(-1)(-1)+(-1)
=(-1)(-1)+(-1)×1
=(-1){(-1)+1}
=(-1)×0
=0

だから
(-1)(-1)は(-1)の加法逆元1になる

(-1)(-1)=-(-1)=1

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/30 10:48

三平方の定理から cos²θ+sin²θ=1 が常に成り立つことを示して、

θ=π として 計算しなければ ダメでしょ。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2023/07/29 20:24

これは

(-1)×(-1)=1

を証明した事にはなりません。あくまでも質問文にあった

cos^2π+sin^2π=1

を証明したに過ぎません。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/29 10:13

-1の定義に遡るのが王道。

1を加えると0になる数を-1と定義した。
式で書くと、1+(-1)=0
さらに、四則演算法則は全て適用させると決めた。

これより、両辺を2乗して整理して
(-1)×(-1)=-(-1)=1

No.1 回答者： titeiking2014 回答日時： 2023/07/29 00:16

(-1)×(-1)

=exp(iπ)×exp(iπ)
=exp(2iπ)
=cos(2π)+i×sin(2π)
=1+i×0
=1