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(cosπ)^2+(sinπ)^2=1
-1×-1+0×0=1

A 回答 (5件)

それは(-1)(-1)=1の証明ではありません



(-1)(-1)+(-1)
=(-1)(-1)+(-1)×1
=(-1){(-1)+1}
=(-1)×0
=0

だから
(-1)(-1)は(-1)の加法逆元1になる

(-1)(-1)=-(-1)=1
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三平方の定理から cos²θ+sin²θ=1 が常に成り立つことを示して、


θ=π として 計算しなければ ダメでしょ。
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これは



(-1)×(-1)=1

を証明した事にはなりません。あくまでも質問文にあった

cos^2π+sin^2π=1

を証明したに過ぎません。
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-1の定義に遡るのが王道。


1を加えると0になる数を-1と定義した。
式で書くと、1+(-1)=0
さらに、四則演算法則は全て適用させると決めた。

これより、両辺を2乗して整理して
(-1)×(-1)=-(-1)=1
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(-1)×(-1)


=exp(iπ)×exp(iπ)
=exp(2iπ)
=cos(2π)+i×sin(2π)
=1+i×0
=1
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