例えば f(x)=0(x<0), x(0≦x<1), 2-x(1≦x<2) ,0(2≦x) を場合分

例えば
f(x)=0(x<0), x(0≦x<1), 2-x(1≦x<2) ,0(2≦x)
を場合分けしないで、絶対値を用いた1本の式で表す手法や考え方をご存知の方おりましたら教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/11 20:03

f(x)=a|x|+b|x-2|+c|x-1|

とすると
f(0)=2b+c=0
f(1)=a+b=1
f(2)=2a+c=0
-2a=c=-2b
a=b
a=b=1/2
c=-1
だから
∴
f(x)=|x|/2+|x-2|/2-|x-1|

この回答へのお礼

区切りに注目して、a|x|+b|x-1|+c|x-2| と置けば解決するのですね。了解しました。

お礼日時：2023/08/11 20:09

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/11 19:34

f(x)=(|x|+|x-2|-2|x-1|)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます。この解答をお待ちしておりました。是非、求め方や考え方を教えてください。ヒントだけでも結構です。

お礼日時：2023/08/11 19:39

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/11 17:26

f(x)=(|1-|x-1||+1-|x-1|)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます。出来れば絶対値は中に絶対値を含まない形でお願いします。

お礼日時：2023/08/11 17:31