写真の数学の質問です。 (1)でBを求める問題でsin45゜とa=2(前にといたやつ)と√6とsin

写真の数学の質問です。
(1)でBを求める問題でsin45゜とa=2(前にといたやつ)と√6とsinBで正弦定理を作れないのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 写真反対向きですみません

    補足日時：2023/08/20 12:55

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/24 16:19

正弦定理の式は作れるよ。

ただ、それだけでは B の値を特定できないだけ。
正弦定理と余弦定理の式を眺めれば判るように、
正弦定理からは sinB の値が、余弦定理からは cosB の値が求まる。
そこまでは、正しく計算できる。

sinB = 定数 を満たす B も、 cosB = 定数 を満たす B も、
B が実数の範囲では無限個あるわけだが、
B は三角形の内角であることから 0 < B < π であって、
cosB = 定数 の解 B は 1 個に定まる。
これに対して、sinB = 定数 を満たす B は
0 < B < π/2 と π/2 < b < π に 1 個づつあって、
B が鋭角か鈍角かを他の条件から導いてこないと
正弦定理だけからは B の値が決められない。
そこんとこの違い。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/20 00:07

2　√３-1　√6　の大小関係を調べる必要がある

2=√4　<√6
また√3　<√4=2 から
√3-1<2<√6　また　c<a<b　と　正弦定理
c/sinC=a/sinA=b/sinB=2R から
2R sinC<2R sinA <2R sinB
ここで　A=45°であるから
sinC<sin45°　であるから
Cは45°以下　または　135°以上となるが
三角形の内角の合計は180°だから
Cが135°以上ならBは0以下かマイナスになり不適なので C=45°以下だから
　
　正弦定理でB=60°　または　120°から　120°となり
上記の説明が必要になり余弦定理の方が一意なので楽！

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/19 20:45

実際にやってみた?

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/19 20:41

正弦定理を使っても他の角度も考慮するとBは求まるよ・・・・。

理由は、sinB=√3/2、となるからB=60°又は120°となる。
ドッチなの？ってなってしまう。
なのでA,Cが解らないと60°なのか120°なのか判断出来ない。

余弦定理なら一発で120°が求まる。

この回答へのお礼

あ、わかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/20 12:57