この問題を分かりやすく説明してくれませんか。 中学2年生の連立方程式の問題です。 わからなくて困って

この問題を分かりやすく説明してくれませんか。
中学2年生の連立方程式の問題です。
わからなくて困ってます。

abc－cba
(100a+10b+c)－(100c＋10b+a)
=99a－99c
=99(a－c)

なので、Iの答えが 99(a－c) なのはわかりました。

IIも答えを見ながらやって、
99(a－c)=396
99a－99c=396
a－c=4

までは理解出来たんですが、この先に何通りあるか計算しなくちゃいけないんですが全然分かりません。

答えには
この式にあてはまるa,cの値の組はa>cより,(a,c)=(9,5),(8,4),(7,3),(6,2),(5,1)である。
a>b>cより、このそれぞれについて、bの値は3つずつあるから、a,b,cの値の組は、
(a,b,c)=(9,8,5),(9,7,5),(9,6,5),(8,7,4),(8,6,4),(8,5,4),(7,6,3),(7,5,3),(7,4,3),(6,5,2),(6,4,2),(6,3,2),(5,4,1),(5,3,1),(5,2,1)
の15通りである。
とあります。

15通りらしいです。
どなたか教えてください

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/01 17:16

a-c=4

↓両辺にcを加えると
a=c+4
↓左右を入れ替えると
c+4=a
↓a≦9だから
c+4≦9
↓両辺から4を引くと
c≦5
↓1≦cだから
1≦c≦5

c=1のとき
a=c+4=5だから(a,c)=(5,1)
1=c<b<a=5だから
2≦b≦4
(a,b,c)=(5,2,1)…(1)
(a,b,c)=(5,3,1)…(2)
(a,b,c)=(5,4,1)…(3)

c=2のとき
a=c+4=6だから(a,c)=(6,2)
2=c<b<a=6だから
3≦b≦5
(a,b,c)=(6,3,2)…(4)
(a,b,c)=(6,4,2)…(5)
(a,b,c)=(6,5,2)…(6)

c=3のとき
a=c+4=7だから(a,c)=(7,3)
3=c<b<a=7だから
4≦b≦6
(a,b,c)=(7,4,3)…(7)
(a,b,c)=(7,5,3)…(8)
(a,b,c)=(7,6,3)…(9)

c=4のとき
a=c+4=8だから(a,c)=(8,4)
4=c<b<a=8だから
5≦b≦7
(a,b,c)=(8,5,4)…(10)
(a,b,c)=(8,6,4)…(11)
(a,b,c)=(8,7,4)…(12)

c=5のとき
a=c+4=9だから(a,c)=(9,5)
5=c<b<a=9だから
6≦b≦8
(a,b,c)=(9,6,5)…(13)
(a,b,c)=(9,7,5)…(14)
(a,b,c)=(9,8,5)…(15)
∴
15通り

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/27 13:13

解答に書いてあるとおりで、それ以上でもそれ以下でも無いんだけれど...

a,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9} だから、
a-c=4 となる組み合わせは ,(a,c)=(9,5),(8,4),(7,3),(6,2),(5,1) が全て。
これはさすがに解るよね？

その各々の (a,c) について、a>b>c となる b は
(a,c)=(9,5) なら b=6,7,8、
(a,c)=(8,4) なら b=5,6,7、
...というように b=c+1, c+2, c+3 の 3個づつあるから、
(a,b,c) の数は 3+3+3+3+3通り。

最後の計算は、算数では 3×5 と書かなくちゃいけなくて、
5×3 と書くと「答えはあってるけど、式がバツ」と言われるんだったっけ？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/25 14:58

回答の通りですが！

　a b c は　10>a>b>c>0 及び
a-c=4 から　a=c+4 >=5 だから　10>a>=5 より
a=9 8 7 6 5 の5通りであり
a と　c　の差は4であるからbはその間だから4-1=3通りの候補が
それぞれあるので　5x3=15通りで合っている整数問題ですね！

No.1 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 14:37

全ての場合が列挙されていますが、どこが分からないのでしょうか。

計算式で表すなら、aとcの組合せが5通り、それぞれにつきbが3通りなので、5*3=15と計算できます。