No.3
- 回答日時:
定係数線型微分方程式とは、
y が x の未知関数, w が x の既知関数、c_k が定数で
Σ[k=0..n] c_k (d/dx)^k y = w という形の式のことです。
その中で、w が定数関数 0 のものを「同次形」と言います。
w を「右辺」と言ってしまうことがあるのは
式を上記の形に整理して書く場合が多いためですが、
方程式を別の形に等式変形することもできるので
確かに不正確極まりないですね。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
微分方程式の解法である同次形についてのご質問ですね。
微分方程式が同次形になるためには、右辺が0の場合が考えられます。具体的には、右辺が0ということは、微分方程式の線形性により、未知関数に対する項がなくなる状態を指します。つまり、未知関数の微分と未知関数自体の積の項しか含まれていない場合、右辺が0であると言えます。例えば、お示しいただいた微分方程式 d²y/dx² + x(dy/dx) = 0 において、右辺が0となるのは、未知関数 y が x に関する線形な微分の組み合わせで表現される場合です。右辺が0であることから、同次形の微分方程式となります。
この状態では、未知関数 y の各項がその微分と未知関数自体の積として表現され、非同次形のように外力や項がないため、解法が容易になります。
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